Question

心臟跳動時，血壓在增加或減小，血壓的最大值和最囂張分別成為收縮壓和舒張壓，當(dāng)讀數(shù)為120/80mmHg為標(biāo)準(zhǔn)值（收縮壓為120mmHg舒張壓為80mmHg）設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)關(guān)系式p（t）=a+bsinωt（其中p（t）為血壓（mmHg），t為事件（mim）a，b，ω為正常數(shù)），其函數(shù)圖象如圖所示，點（

1

960

，127.5）在該函數(shù)圖象上
（1）根據(jù)圖象求出函數(shù)p（t）的解析式；
（2）求出該人的收縮壓、舒張壓及每分鐘心跳的次數(shù)．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：1）通過圖象求出a，ω，利用點（

1

960

，127.5）在該函數(shù)圖象上，求出b，從而確定函數(shù)的解析式．
（2）求出函數(shù)的最大值，最小值，就是該人的收縮壓，舒張壓，頻率就是每分鐘心跳的次數(shù)．

解答： 解：（1）由圖象可知，a=115，sin

3

320

ω=-1，
由五點作圖法中的第四點可知，

3

320

ω=

3π

2

，解得ω=160π，
所以p（t）=115+bsin160πt，又點（

1

960

，127.5）在該函數(shù)圖象上，
所以127.5=115+bsin（160π×

1

960

）=115+bsin

π

6

=115+

1

2

b，
解得：b=25，p（t）=115+25sin160πt；
所以函數(shù)p（t）的解析式為：p（t）=115+25sin160πt；
（2）因為函數(shù)的最大值，最小值，就是該人的收縮壓，舒張壓，
由p（t）=115+25sin160πt得，該人的收縮壓為140（mmHg）；舒張壓為90（mmHg）；
又該函數(shù)的周期T=

2π

160π

=

1

80

，
所以每分鐘心跳的次數(shù)f=

1

T

=80次．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查識圖能力與運算解答能力，求得函數(shù)解析式是關(guān)鍵，屬于難題．