在正方體ABCD-A1B1C1D1中，分別求AC與B1D、AC與C1D所成的角的大小．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：先通過證明直線BD1與直線AC互相垂直，得到異面直線所成的角是直角，從而求出直線BD1與直線AC所成的角．連結(jié)AB1，DC1，B1C，判斷△AB1C是正三角形．即可求解AC與C1D所成的角．
解答： 解：如圖，連接DB1
則BD是BD在平面ABCD上的射影，
又AC⊥BD，由三垂線定理可得：
DB1⊥AC，
DB1與直線AC所求的角是90°．
連結(jié)AB1，DC1，B1C
∴AB1∥DC1，AC與C1D所成的角，就是AC與AB1所成的角，AB1=CB1=AC，
△AB1C是正三角形．
AC與C1D所成的角為60°．
點評：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=3+2an（n∈N*），則這個數(shù)列一定是（　�。�
A、等比數(shù)列
B、等差數(shù)列
C、從第二項起是等比數(shù)列
D、從第二項起是等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}中，a1=
1
25
，a10是第一個比1大的項，則公差d的取值范圍是（　�。�
A、（
8
75
，+∞）
B、（-∞，
3
25
）
C、（
8
75
，
3
25
）
D、（
8
75
，
3
25
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x，y∈R，A={（x，y）|y=x}，B={（x，y）|
y
x
=1}，則A、B關系為（　�。�
A、A?BB、A?B
C、A=BD、A⊆B

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan（α+β）=
2
5
，tan(β-
π
4
)=
1
4
，那么tan（α+
π
4
）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-1，若f（a）=3，則a=（　�。�
A、5B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，與函數(shù)y=
1
x
有相同定義域的是（　�。�
A、f(x)=
x
x
B、f(x)=
1
x
C、f（x）=|x|
D、f(x)=
x-1
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，命題p：實系數(shù)一元二次方程x2+ax+2=0的兩根都是虛數(shù)；命題q：存在復數(shù)z同時滿足|z|=2且|z+a|=1．
（1）若命題p中根的虛部為整數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）若命題p、q同為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值．
（2）若函數(shù)F（x）=
f(x)-a
x
在[1，e]上的最小值為
3
2
，求a的值．

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