【題目】是各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和,且.

1)求的值;

2)設(shè),且數(shù)列的前項(xiàng)和滿足對(duì)任意正整數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)設(shè),問:是否存在正整數(shù),使得對(duì)一切正整數(shù)恒成立?若存在,請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1;(2;(3)存在,

【解析】

1)令,可求出,令,可求出,進(jìn)而可求得的值;

2)先求出的表達(dá)式,進(jìn)而可求出的表達(dá)式,再結(jié)合,可求出,并得到,從而可知,即可求出的取值范圍;

3)由,可知當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,從而可知時(shí),對(duì)一切正整數(shù)恒成立.

1)當(dāng)時(shí),,解得,

因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),所以.

當(dāng)時(shí),,又,解得,

,解得.

2)因?yàn)?/span>,

所以,又,所以.

當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),.

時(shí)也符合上式,所以.

,

所以.

所以,解得.

3)因?yàn)?/span>,

所以.

當(dāng)時(shí),,所以,

當(dāng)時(shí),,所以.

所以時(shí),對(duì)一切正整數(shù)恒成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若不等式 對(duì)于任意成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物,為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種(分別稱為品種甲和品種乙)進(jìn)行田間試驗(yàn).選取兩大塊地,每大塊地分成小塊地,在總共小塊地中.隨機(jī)選小塊地種植品種甲,另外小塊地種植品種乙.

)假設(shè),求第一大塊地都種植品種甲的概率.

)試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成小塊.即,試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各個(gè)小塊地上的每公頃產(chǎn)量(單位)如下表:

品種甲

品種乙

分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差;根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種?

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線Cρsin2θ2acos θ(a>0),過點(diǎn)P(2,-4)的直線l (t為參數(shù))與曲線C相交于M,N兩點(diǎn).

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;

(2)|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值.

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【題目】已知在中,角的對(duì)邊分別為,且.

(1)求的值;

(2)若,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E: 經(jīng)過點(diǎn)P(2,1),且離心率為

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),在橢圓短軸上有兩點(diǎn)MN滿足,直線PM、PN分別交橢圓于A,B.探求直線AB是否過定點(diǎn),如果經(jīng)過定點(diǎn)請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo),如果不經(jīng)過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)若為偶函數(shù),求的值并寫出的增區(qū)間;

(Ⅱ)若關(guān)于的不等式的解集為,當(dāng)時(shí),求的最小值;

(Ⅲ)對(duì)任意的,,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為的菱形, 底面 ,且.

(1)證明:平面平面;

(2)若,求三棱錐的體積.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, ,平面底面, 中點(diǎn), 是棱上的點(diǎn), .

(Ⅰ)若點(diǎn)是棱的中點(diǎn),求證: 平面;

(Ⅱ)求證:平面平面;

(Ⅲ)若二面角,設(shè),試確定的值.

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