【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若不等式 對于任意成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)答案見解析;(2) .
【解析】試題分析: 求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù),然后討論當(dāng)時,當(dāng)時確定的單調(diào)性問題等價于對任意,有成立,設(shè), ,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值,解關(guān)于的不等式,解出即可
解析:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.
.
若,則
當(dāng)或時, , 單調(diào)遞增;
當(dāng)時, , 單調(diào)遞減.
若,則
當(dāng)時, , 單調(diào)遞減;
當(dāng)時, , 單調(diào)遞增.
綜上所述,當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在和上單調(diào)遞增.
(2)原題等價于對任意,有成立.
設(shè), ,所以.
.
令,得;令,得.
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
為與中的較大者.
設(shè) ,
則 ,
所以在上單調(diào)遞增,故,所以,
從而.
所以即.
設(shè),則.
所以在上單調(diào)遞增.
又,所以的解為.
因?yàn)?/span>,所以正實(shí)數(shù)的取值范圍為.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號為,,,,分組后某組抽到的號碼為41.抽到的人中,編號落入?yún)^(qū)間 的人數(shù)為( )
A. 10 B. C. 12 D. 13
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】針對“中學(xué)生追星問題”,某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查,其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的,男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的.若有的把握認(rèn)為是否追星和性別有關(guān),則男生至少有( )
參考數(shù)據(jù)及公式如下:
A. 12B. 11C. 10D. 18
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“黃梅時節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”……江南梅雨的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都流潤著濃烈的詩情.每年六、七月份,我國長江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南鎮(zhèn)2009~2018年梅雨季節(jié)的降雨量(單位:)的頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計總體概率,解答下列問題:
“梅實(shí)初黃暮雨深”.請用樣本平均數(shù)估計鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量;
“江南梅雨無限愁”.鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在犯愁,他過去種植的甲品種楊梅,他過去種植的甲品種楊梅,畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大(把握超過八成).而乙品種楊梅2009~2018年的畝產(chǎn)量(/畝)與降雨量的發(fā)生頻數(shù)(年)如列聯(lián)表所示(部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失).請你幫助老李排解憂愁,他來年應(yīng)該種植哪個品種的楊梅受降雨量影響更小?
(完善列聯(lián)表,并說明理由).
畝產(chǎn)量\降雨量 | 合計 | ||
<600 | 2 | ||
1 | |||
合計 | 10 |
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.703 |
(參考公式:,其中)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求下列函數(shù)的最值
(1)求函數(shù)的最小值.
(2)求函數(shù)的最小值.
(3)設(shè),,若,求的最小值.
(4)若正數(shù),滿足,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),是雙曲線C:的左,右焦點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn)過作C的一條漸近線的垂線,垂足為P,若,則C的離心率為
A. B. 2 C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若是各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和,且.
(1)求的值;
(2)設(shè),且數(shù)列的前項(xiàng)和滿足對任意正整數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),問:是否存在正整數(shù),使得對一切正整數(shù)恒成立?若存在,請求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com