【題目】某單位建造一間背面靠墻的小房,地面面積為12m2 , 房屋正面每平方米造價(jià)為1200元,房屋側(cè)面每平方米造價(jià)為800元,屋頂?shù)脑靸r(jià)為5800元,如果墻高為3m,且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用,設(shè)房屋正面地面的邊長(zhǎng)為xm,房屋的總造價(jià)為y元.
(1)求y用x表示的函數(shù)關(guān)系式;
(2)怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少?
【答案】
(1)解:如圖所示,設(shè)底面的長(zhǎng)為xm,寬ym,
則y= m.
設(shè)房屋總造價(jià)為f(x),
由題意可得f(x)=3x1200+3× ×800×2+5800=3600(x+ )+5800(x>0)
(2)解:f(x)=3600(x+ )+5800≥28800+5800=34600,
當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)取等號(hào).
答:當(dāng)?shù)酌娴拈L(zhǎng)寬分別為4m,3m時(shí),可使房屋總造價(jià)最低,總造價(jià)是34600元.
【解析】(1)設(shè)底面的長(zhǎng)為xm,寬ym,則y= m.設(shè)房屋總造價(jià)為f(x),由題意可得f(x)=3x1200+3× ×800×2+5800=3600(x+ )+5800(x>0);(2)利用基本不等式即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí),掌握用基本不等式求最值時(shí)(積定和最小,和定積最大),要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知甲、乙兩車(chē)由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并沿同一路線(假定為直線)行駛.甲車(chē)、乙車(chē)的速度曲線分別為V甲和V乙(如圖所示).那么對(duì)于圖中給定的t0和t1 , 下列判斷中一定正確的是( )
A.在t1時(shí)刻,甲車(chē)在乙車(chē)前面
B.t1時(shí)刻后,甲車(chē)在乙車(chē)后面
C.在t0時(shí)刻,兩車(chē)的位置相同
D.t0時(shí)刻后,乙車(chē)在甲車(chē)前面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),分別求函數(shù)的最小值和的最大值,并證明當(dāng)時(shí), 成立;
(3)令,當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)有幾個(gè)不同的零點(diǎn)并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)時(shí),
①求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
②求函數(shù)在區(qū)間上的值域.
(2)對(duì)于任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓O:x2+y2=r2(r>0),點(diǎn)P為圓O上任意一點(diǎn)(不在坐標(biāo)軸上),過(guò)點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別交圓O于另一點(diǎn)A,B.
(1)當(dāng)直線PA的斜率為2時(shí),
①若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣ ,﹣ ),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,且PA=2PB,求r的值;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在圓O上移動(dòng)時(shí),求證:直線OP與AB的斜率之積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A、B、C為三個(gè)銳角,且A+B+C=π,若向量 =(2sinA﹣2,cosA+sinA)與向量 =(cosA﹣sinA,1+sinA)是共線向量. (Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)求函數(shù)y=2sin2B+cos 的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下:對(duì)任意的 ,令 ,下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.若 與 共線,則 ⊙ =0
B. ⊙ = ⊙
C.對(duì)任意的λ∈R,有 ⊙ = ⊙ )
D.( ⊙ )2+( )2=| |2| |2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)P、Q分別在直線3x﹣y+5=0和3x﹣y﹣13=0上運(yùn)動(dòng),線段PQ中點(diǎn)為M(x0 , y0),且x0+y0>4,則 的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=lnx,g(x)= x2+mx+ (m<0),直線l與函數(shù)f(x)的圖象相切,切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,且直線l與函數(shù)g(x)的圖象也相切.
(1)求直線l的方程及實(shí)數(shù)m的值;
(2)若h(x)=f(x)﹣x+3,求函數(shù)h(x)的最大值;
(3)當(dāng)0<b<a時(shí),求證:f(a+b)﹣f(2a)< .
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