Question

【題目】數(shù)列{an}滿足a1= ，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）且Sn= + +…+ ，則Sn的整數(shù)部分的所有可能值構(gòu)成的集合是（ ）
A.{0，1，2}
B.{0，1，2，3}
C.{1，2}
D.{0，2}

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵數(shù)列{an}滿足a1= ，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）．
可得：an+1﹣an= ＞0，∴an+1＞an ， 因此數(shù)列{an}單調(diào)遞增．
則a2﹣1= ，可得a2= ，同理可得：a3= ，a4= ．
= ＞1， = ＜1，
另一方面： = ﹣ ，
∴Sn= + +…+ = + +…+ = ﹣ =3﹣ ，
當(dāng)n=1時(shí)，S1= = ，其整數(shù)部分為0；
當(dāng)n=2時(shí)，S2= + =1+ ，其整數(shù)部分為1；
當(dāng)n=3時(shí)，S3= + + =2+ ，其整數(shù)部分為2；
當(dāng)n≥4時(shí)，Sn=2+1﹣ ∈（2，3），其整數(shù)部分為2．
綜上可得：Sn的整數(shù)部分的所有可能值構(gòu)成的集合是{0，1，2}．
故選：A．
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．