Question

某學(xué)生在參加政、史、地三門課程的學(xué)業(yè)水平考試中，取得A等級的概率分別為、、，且三門課程的成績是否取得A等級相互獨(dú)立．記ξ為該生取得A等級的課程數(shù)，其分布列如表所示，則數(shù)學(xué)期望Eξ的值為________．

ξ	0	1	2	3
P		a	b

Answer 1

分析：①學(xué)生在參加政、史、地三門課程的學(xué)業(yè)水平考試中，有兩門取得A等級有以下3種情況：政、史；政、地；地、史．再利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、互斥事件的概率計(jì)算公式即可得到P（ξ=2）；②根據(jù)概率的規(guī)范性可得：P（ξ=1）=1-P（ξ=0）-P（ξ=2）-P（ξ=3），據(jù)此即可得出P（ξ=1）．利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望即可得出Eξ．
解答：①學(xué)生在參加政、史、地三門課程的學(xué)業(yè)水平考試中，有兩門取得A等級有以下3種情況：政、史；政、地；地、史．
∴P（ξ=2）=+=，
②根據(jù)分布列的性質(zhì)可得：P（ξ=1）=1-P（ξ=0）-P（ξ=2）-P（ξ=3）==，
∴Eξ=0×+==．
故答案為．
點(diǎn)評：熟練掌握相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、互斥事件的概率計(jì)算公式、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵．