【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，，，，外接球的球心為，點(diǎn)是側(cè)棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．有下列判斷：①直線與直線是異面直線；②一定不垂直于； ③三棱錐的體積為定值；④的最小值為．其中正確的序號是______．

【答案】①③④

【解析】

對四個(gè)判斷逐一分析，由此確定正確判斷的序號.

對于①，由于平面外一條直線與平面相交于一點(diǎn)，則此直線與平面內(nèi)不過交點(diǎn)的直線互為異面直線，所以①正確.

對于②，過作，交于.由于，所以平面，而，所以平面.所以，所以平面，所以，所以②錯(cuò)誤.

對于③，由于兩兩垂直，所以三棱柱的外接球直徑為（或），也即球心在與的交點(diǎn)處.由于,所以平面，所以動(dòng)點(diǎn)到平面的距離為定值，而三角形面積為定值，所以三棱錐的體積為定值，所以③正確.

對于④，將兩個(gè)半平面與展開成矩形（平面圖形）,則的最小值為.故④正確.

故答案為：①③④

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】社區(qū)服務(wù)是高中學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的一個(gè)重要內(nèi)容，漢中某中學(xué)隨機(jī)抽取了100名男生、100名女生，了解他們一年參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間，按，，，，（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出男生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布直方圖.

（1）完善男生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布直方圖.

抽取的100名男生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布表

社區(qū)服務(wù)時(shí)間

人數(shù)

頻率

0.05

20

0.35

30

合計(jì)

100

1

學(xué)生社區(qū)服務(wù)時(shí)間合格與性別的列聯(lián)表

不合格的人數(shù)

合格的人數(shù)

男

女

（2）按高中綜合素質(zhì)評價(jià)的要求，高中學(xué)生每年參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間不少于20個(gè)小時(shí)才為合格，根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖表，完成抽取的這200名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間合格與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間達(dá)到合格程度與性別有關(guān)，并說明理由.

（3）用以上這200名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間估計(jì)全市9萬名高中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的情況，并以頻率作為概率.

（i）求全市高中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于30個(gè)小時(shí)的人數(shù).

（ⅱ）對我市高中生參加社區(qū)服務(wù)的情況進(jìn)行評價(jià).

參考公式

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.002

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線平面，垂足是，正四面體的棱長為，點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ,若對任意,存在,，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某興趣小組有男生20人，女生10人，從中抽取一個(gè)容量為5的樣本，恰好抽到2名男生和3名女生，則

①該抽樣可能是系統(tǒng)抽樣；

②該抽樣可能是隨機(jī)抽樣：

③該抽樣一定不是分層抽樣；

④本次抽樣中每個(gè)人被抽到的概率都是．

其中說法正確的為（ ）

A.①②③B.②③C.②③④D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長線上，且滿足，點(diǎn)的軌跡為．

（1）求，的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求△面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB⊥BC，側(cè)面SAB⊥底面ABCD，且SA＝SB＝AB＝BC＝2，AD＝1．

（1）設(shè)E為棱SB的中點(diǎn)，求證：AE⊥平面SBC；

（2）求平面SCD與平面SAB所成銳二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C， AB=3，BC=5.

（1）求證：AA1⊥平面ABC；

（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

（3）求點(diǎn)C到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市高中某學(xué)科競賽中，某區(qū)名考生的參賽成績的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求這名考生的平均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表）；

（2）記分以上為合格，分及以下為不合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下認(rèn)為該學(xué)科競賽成績與性別有關(guān)？

不合格

合格

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

附：

.

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