【題目】直線
平面
，垂足是
，正四面體
的棱長為
，點
在平面上運動，點
在直線
上運動，則點到直線
的距離的取值范圍是_________.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校共有學生2000人，其中男生1100人，女生900人為了調查該校學生每周平均課外閱讀時間，采用分層抽樣的方法收集該校100名學生每周平均課外閱讀時間（單位：小時）
（1）應抽查男生與女生各多少人？
（2）如圖，根據收集100人的樣本數據，得到學生每周平均課外閱讀時間的頻率分布直方圖，其中樣本數據分組區(qū)間為
.若在樣本數據中有38名女學生平均每周課外閱讀時間超過2小時，請完成每周平均課外閱讀時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均課外閱讀時間與性別有關”.
男生 | 女生 | 總計 | |
每周平均課外閱讀時間不超過2小時 | |||
每周平均課外閱讀時間超過2小時 | |||
總計 |
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”，國時期吳國的數學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數形結合的方法給出了勾股定理的詳細證明
如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形若直角三角形中較小的銳角
，現在向該大止方形區(qū)域內隨機地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的是（ ）
A.若無窮數列
單調遞增，則數列的極限存在
B.數列
的一個極限值為0
C.若存在常數
，使得
恒成立，則無窮數列
的極限存在
D.若無窮數列的極限存在，則存在常數，使得恒成立
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在
中，
，且
.
（1）求角
的大小；
（2）設數列
滿足
，前
項和為
，若
，求的值.
【答案】(1)
；(2)
或
.
【解析】試題分析：
(1)由題意結合三角形內角和為
可得
.由余弦定理可得
，，結合勾股定理可知為直角三角形，
，
.
(2)結合(1)中的結論可得
.則
，
據此可得關于實數k的方程
，解方程可得
，則或.
試題解析：
（1）由已知，又
，所以.又由，
所以
，所以
，
所以為直角三角形，，.
（2）
.
所以 
，由
，得
，所以
，所以，所以或.
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】已知點
是平行四邊形
所在平面外一點，如果
，
，
.（1）求證：
是平面的法向量；
（2）求平行四邊形的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校在
年的自主招生考試成績中隨機抽取
名學生的筆試成績，按成績分組：第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，第
組
得到的頻率分布直方圖如圖所示
分別求第
組的頻率；
若該校決定在第組中用分層抽樣的方法抽取
名學生進入第二輪面試，
已知學生甲和學生乙的成績均在第組，求學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率；
根據直方圖試估計這名學生成績的平均分.（同一組中的數據用改組區(qū)間的中間值代表）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校在高二年級學生中，對自然科學類、社會科學類校本選修課程的選課意向進行調查.現從高二年級學生中隨機抽取180名學生，其中男生105名；在這180名學生中選擇社會科學類的男生、女生均為45名.
(1)根據抽取的180名學生的調查結果，完成下面的2×2列聯(lián)表.
(2)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為科類的選擇與性別有關？
選擇自然科學類 | 選擇社會科學類 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
參考公式：
，其中
.
P(K2≥k0) | 0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中，側棱
底面
，
，
，
，外接球的球心為
，點
是側棱
上的一個動點．有下列判斷：①直線
與直線
是異面直線；②
一定不垂直于
； ③三棱錐
的體積為定值；④
的最小值為
．其中正確的序號是______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形
中，
，
，
，
是
的中點，將
沿
折起得到圖（二），點
為棱
上的動點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
，二面角
為
，點為中點，求二面角
余弦值的平方.
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