設(shè)
,曲線
和
有4個不同的交點(diǎn).
(1)求
的取值范圍;
(2)證明這4個次點(diǎn)共圓,并求圓半徑的取值范圍.
(1)
(2)
(1)兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)
滿足方程組
即
有4個不同交點(diǎn)等價于
且
,即
又因為
,所以得
的取值范圍為
.
(2)由(1)推理知4個交點(diǎn)的坐標(biāo)
滿足方程
,即得4個交點(diǎn)共圓,該圓的圓心在原點(diǎn),半徑為
.
因為
在
上是減函數(shù),所以由
.
知
的取值范圍是
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知點(diǎn)
是中心在原點(diǎn),長軸在x軸上的橢圓的一個頂點(diǎn),離心率為
,橢圓的左右焦點(diǎn)分別為
F1和
F2 。
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)點(diǎn)
M在橢圓上,求⊿
MF1F2面積的最大值;
(Ⅲ)試探究橢圓上是否存在一點(diǎn)
P,使
,若存在,請求出點(diǎn)
P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知曲線
上任意一點(diǎn)
到點(diǎn)
的距離比它到直線
的距離小1.
(Ⅰ)求曲線
的方程;
(Ⅱ)直線
與曲線
相交于
兩點(diǎn),
設(shè)直線
的斜率分別為
求證:
為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在
軸上,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為
,離心率為
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)過點(diǎn)
作直線
交
于
、
兩點(diǎn),試問:在
軸上是否存在一個定點(diǎn)
,使
為定值?若存在,求出這個定點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,
所在的平面
和四邊形
所在的平面
垂直,且
,
,
,
,
,則點(diǎn)
在平面
內(nèi)的軌跡是 ( )
A.圓的一部分 |
B.橢圓的一部分 |
C.雙曲線的一部分 |
D.拋物線的一部分 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
求到兩定點(diǎn)
,
距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)
滿足的條件.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線的方程為
, 直線
通過其右焦點(diǎn)
F2,且與雙曲線的右支交于
A、
B兩點(diǎn),將
A、
B與雙曲線的左焦點(diǎn)
F1連結(jié)起來,求|
F1A|·|
F1B|的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),則直線
的傾斜角為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
直線
的斜率為______________________。
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