(本小題滿分12分)
已知曲線上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小1.
(Ⅰ)求曲線的方程；
(Ⅱ)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為
求證：為定值.
（1）（2）略
(Ⅰ)由題意，到距離等于它到直線的距離，
由拋物線定義，知為拋物線，為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，
所以的方程為.……………………4分
(Ⅱ)設(shè)
聯(lián)立
………………6分
………………8分


………10分



所以為定值.……………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在△ABC中，=, =,求，及的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)是定直線l外的一個(gè)定點(diǎn)，C是l上的動(dòng)點(diǎn)，有下列結(jié)論：若以C為圓心，CF為半徑的圓與l交于A、B兩點(diǎn)，過A、B分別作l的垂線與圓

C過F的切線交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，則P、Q必在以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的同一條拋物線上.
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出該拋物線的方程；
（Ⅱ）對(duì)以上結(jié)論的反向思考可以得到另一個(gè)命題：
“若過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，
則以PQ為直徑的圓一定與拋物線的準(zhǔn)線l相切”請(qǐng)
問：此命題是否正確？試證明你的判斷；
（Ⅲ）請(qǐng)選擇橢圓或雙曲線之一類比（Ⅱ）寫出相應(yīng)的命題并
證明其真假.（只選擇一種曲線解答即可，若兩種都選，則以第一選擇為評(píng)分依據(jù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題





（1）求證：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值，且直線PQ經(jīng)過一定點(diǎn)；
（2）求面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，曲線和有4個(gè)不同的交點(diǎn)．
（1）求的取值范圍；
（2）證明這4個(gè)次點(diǎn)共圓，并求圓半徑的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

(幾何證明選講選做題) 如圖4，是圓外一點(diǎn)，直線與圓相交于、，、是圓的切線，切點(diǎn)為、。若，則四邊形的面積      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

：如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，B、C為切點(diǎn),且OC = 3，AB = 4，延長(zhǎng)OA到D點(diǎn)，則△ABD的面積是___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，、是它的左、右焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線：，則該直線的傾斜角為（    ）
A．B．C．D．

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