函數(shù)y=
x2+2x
x2+2x+2
的值域為______．
∵x2+2x+2＞0恒成立，所以原函數(shù)的定義域為R，
令t=x2+2x=（x+1）2-1≥-1，
當(dāng)t=0時，y=0；
當(dāng)t≠0時，y=
x2+2x
x2+2x+2
=
t
t+2
=
1
1+
2
t

若-1≤t＜0，則1+
2
t
≤-1，-1≤
1
1+
2
t
＜0
若t＞0，則1+
2
t
＞1，0＜
1
1+
2
t
＜1
綜上，函數(shù)y=
x2+2x
x2+2x+2
的值域為[-1，1）．
故答案為[-1，1）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=lnx-2的圖象按向量
a
=(-1，2)平移得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（I）若x＞0，試比較f(x)與
2x
x+2
的大小，并說明理由；
（II）若不等式
1
2
x2≤f(x2)+m2-2bm-3．當(dāng)x，b∈[-1，1]時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
（1）函數(shù)f(x)=
x2-2x
x-2
是奇函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）在（a，b）和（c，d）都是增函數(shù)，若x1∈（a，b），x2∈（c，d），且x1＜x2則一定有f（x1）＜f（x2）．
（3）函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)，且f(x)=
x
+1，x＞0，則當(dāng)x＜0，f（x）=y=-
-x
-1；
（4）函數(shù)y=x+
1-2x
的值域為{y|y≤1}．
以上命題中所有正確的序號是
（3）
（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b，點（a，b）為函數(shù)y=
5-2x
x-2
的對稱中心，設(shè)數(shù)列{an}，{bn}滿足4an+1=f(an)+2an+2(n∈N*)，a1=6，且bn=
1
an+4
，{bn}的前n項和為Sn．
（1）求a，b的值；
（2）求證：Sn＜
1
6
；
（3）求證：an+2＞22n-1+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=
3-2x
x+1
的對稱中心為（-1，-2）；
②函數(shù)y=21-x在定義域內(nèi)遞增；  
③函數(shù)y=log3(x+
1
x
-3)的值域為R；      
④函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+2）=1，則f（2013）=f（1）；
⑤若x2-2mx+m2-1=0兩根都大于-2，則m＞-1．
則上述命題正確的是
①③④⑤
①③④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在研究“原函數(shù)圖象與其反函數(shù)的圖象的交點是否在直線y=x上”這個課題時，我們可以分三步進(jìn)行研究：
①首先選取如下函數(shù)：y=2x+1，y=
2x
x+1
，y=-
x+1
；
②求出以上函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)：y=2x+1與其反函數(shù)y=
x-1
2
的圖象的交點坐標(biāo)為（-1，-1）；y=
2x
x+1
與其反函數(shù)y=
x
2-x
的圖象的交點坐標(biāo)為（0，0）、（1，1）；y=-
x+1
與其反函數(shù)y=x2-1（x≤0）的圖象的交點坐標(biāo)為（
1-
5
2
，
1-
5
2
），（-1，0），（0，-1）；
③觀察分析上述結(jié)果，可得出研究結(jié)論為
 
．

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同步練習(xí)冊答案