13．如圖，設(shè)平面α∥平面β，AB、CD是兩異面直線，且A、C∈α，B、D∈β，AC⊥BD，AC=6，BD=8，M是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作一個(gè)平面γ，交CD于N，交BC于E，且γ∥α∥β，求線段MN的長(zhǎng)．

分析 根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)、三角形中位線定理可以得到△MEN是直角三角形，則利用勾股定理可以來(lái)求MN的長(zhǎng)度．

解答 證明：由題意得到：ME是△ABC的中位線，則ME∥AC，且ME=$\frac{1}{2}$AC=3．
EN是△BCD的中位線，則EN∥BD，且EN=$\frac{1}{2}$BD=4，
∵AC⊥BD，
∴ME⊥EN，
∴MN=$\sqrt{M{E}^{2}+N{E}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．即MN的長(zhǎng)度是5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面與平面平行的判定，考查學(xué)生邏輯思維能力，空間想象能力，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ax，（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，若函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+m，x＜1}\\{f（x），x≥1}\end{array}\right.$ 的最小值為2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上的圖象位于直線y=2的下方，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC上的-點(diǎn)，且滿足AD=$\frac{1}{3}$AB，AE=$\frac{1}{3}$AC，若CD⊥BE，則cosA的最小值是（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知a，b，c這三個(gè)實(shí)數(shù)中至少有一個(gè)不等于1，試比較a2+b2+c2與2a+2b+2c-3的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}+2}$（x∈R）的最大值為$\frac{1}{2}$，最小值為不存在．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an-1；
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=3n-2，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．若3x-2y=2，則$\frac{2{5}^{y}}{{5}^{3x}}$=$\frac{1}{25}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=2sin2x+2$\sqrt{3}$sinx•sin（x+$\frac{π}{2}$）（ω＞0）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{2π}{3}$]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．判斷下列函數(shù)的奇偶性，并加以證明：
（1）f（x）=|x+1|+|x-1|；
（2）g（x）=x$\sqrt{1-|x|}$；
（3）h（x）=$\frac{{x}^{2}-x}{x-1}$．

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