Question

已知函數(shù)f（x）=（a≠0）．
（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（2）當(dāng)a=1時，用定義證明函數(shù)在[﹣1，1]上是增函數(shù)；
（3）求函數(shù)在，[﹣1，1]上的最值．

Answer 1

證明：（1）由題意，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，
對任意x∈R都有f（﹣x）==﹣=﹣f（x），
故f（x）在R上為奇函數(shù)；
（2）任取﹣1≤x₁＜x₂≤1則f（x₁）﹣f（x₂）=
∵﹣1≤x₁＜x₂≤1，
∴x₁﹣x₂＜0，x₁x₂＜1，
∴f（x₁）﹣f（x₂）＜0，
∴f（x₁）＜f（x₂）．
故f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)；
（3）由（1）（2）可知：
①當(dāng)a＞0時，f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)，
故f（x）在[﹣1，1]上的最大值為f（1）=，最小值為f（﹣1）=﹣，
②當(dāng)a＜0時，f（x）在[﹣1，1]上為減函數(shù)，
故f（x）在[﹣1，1]上的最大值為f（﹣1）=﹣，最小值為f（1）=，