Question

已知函數(shù)f（x）=e^x-x-1，x∈（-∞，0）∪（0，+∞），則下列結(jié)論正確的是

1. A.
   f（x）＜0
2. B.
   f（x）＞0
3. C.
   當(dāng)x＞0時(shí)f（x）＞0，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＜0
4. D.
   當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＞0，當(dāng)x＞0時(shí)f（x）＜0

Answer 1

B
分析：由f（x）=e^x-x-1，知f′（x）=e^x-1，令f′（x）=e^x-1=0，得x=0．列表討論知，f（x）=e^x-x-1在x=0處取到最小值0，故x∈（-∞，0）∪（0，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）=e^x-x-1＞0．
解答：∵f（x）=e^x-x-1，
∴f′（x）=e^x-1，
令f′（x）=e^x-1=0，得x=0．
列表：
x （-∞，0） 0 （0，+∞） f′（x）- 0+ f（x）↓ 極小值↑∴f（x）=e^x-x-1在x=0處取極小值f（0）=0，
列表討論知，f（x）=e^x-x-1在x=0處取到最小值0，
∴x∈（-∞，0）∪（0，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）=e^x-x-1＞0．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，合理地利用函數(shù)的最值進(jìn)行轉(zhuǎn)化．