Question

8．過拋物線x²=2py（p＞0）焦點F作傾斜角為30°的直線，與拋物線分別交于A，B兩點（點A在y軸左側(cè)），則$\frac{|AF|}{|FB|}$=（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 點斜式設(shè)出直線l的方程，代入拋物線方程，求出A，B兩點的縱坐標，利用拋物線的定義得出$\frac{|AF|}{|FB|}$=$\frac{{y}_{1}+\frac{p}{2}}{{y}_{2}+\frac{p}{2}}$=，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)直線l的方程為：x=$\sqrt{3}$（y-$\frac{p}{2}$），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由x=$\sqrt{3}$（y-$\frac{p}{2}$），代入x²=2py，可得12y²-20py+3p²=0，
∴y₁=$\frac{p}{6}$，y₂=$\frac{3p}{2}$，
從而，$\frac{|AF|}{|FB|}$=$\frac{{y}_{1}+\frac{p}{2}}{{y}_{2}+\frac{p}{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，利用拋物線的定義，得出$\frac{|AF|}{|FB|}$=$\frac{{y}_{1}+\frac{p}{2}}{{y}_{2}+\frac{p}{2}}$是解題的關(guān)鍵．