定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足：①對(duì)任意的，都有；②當(dāng)時(shí)， 
（1）求證f (x)為奇函數(shù)；（2）試解不等式
（1）證明見(jiàn)解析。
（2）
（1）解：令x = y = 0，則
f (0) + f (0) =
             ∴f (0) = 0
令x∈(－1, 1) ∴－x∈(－1, 1)
∴f (x) + f (－x) = f () = f (0) = 0
∴f (－x) =－f (x)
∴f (x) 在(－1，1)上為奇函數(shù)
（2）解：令－1< x1 < x2 < 1
則f (x1) －f (x2) = f (x1) + f (－x2) =
∵x1－x2 < 0，1－x1x2 > 0
∴ ∴> 0
∴f (x1) > f (x2) ∴f (x) 在(－1，1)上為減函數(shù)
又f (x) + f (x－1) >

∴不等式化為
或
∴不等式的解集為
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的定義域是R，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng)時(shí)，．
（Ⅰ）求證：，且當(dāng)時(shí)，有；
（Ⅱ）判斷在R上的單調(diào)性；
（Ⅲ）設(shè)集合，集合，若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，, （1）求函數(shù)的解析式；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)，則（    ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=f（x），對(duì)任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+m，則函數(shù)g（x）=f（x）+m+3ln
e
，x∈[-1，1]的最大值與最小值之和是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為                 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)對(duì)于一切實(shí)數(shù)均有成立,且,則當(dāng)時(shí),不等式恒成立時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是   ▲  .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

定義在R上的奇函數(shù)滿足，則（   ）
A．0                       B．1                   C．                    D．

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