【題目】求經(jīng)過P（﹣2，4）、Q（3，﹣1）兩點(diǎn)，并且在x軸上截得的弦長為6的圓的方程．

【答案】解：因?yàn)榫�段PQ的垂直平分線為y=x+1， 所以設(shè)圓心C的坐標(biāo)為（a，a+1），
半徑r=|PC|= = ，圓心C到x軸的距離為d=|a+1|，
由題意得32+d2=r2 ， 即32+（a+1）2=2a2﹣2a+13，
整理得a2﹣4a+3=0，解得a=1或a=3．
當(dāng)a=1時(shí)，圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=13；
當(dāng)a=3時(shí)，圓的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=25．
綜上得，所求的圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=13或（x﹣3）2+（y﹣4）2=25
【解析】求出線段PQ的垂直平分線為y=x+1，設(shè)圓心C的坐標(biāo)為（a，a+1），求出半徑r的表達(dá)式，利用圓心C到x軸的距離為d=|a+1|，由題意得32+d2=r2 ， 解得a，求出圓的方程即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．在如圖所示的陽馬P﹣ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，連接DE，BD，BE．
（1）證明：DE⊥平面PBC．
（2）試判斷四面體EBCD是否為鱉臑，若是，寫出其每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請(qǐng)說明理由；
（3）記陽馬P﹣ABCD的體積為V1 ， 四面體EBCD的體積為V2 ， 求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A（1，2），B（﹣1，2），動(dòng)點(diǎn)P滿足 ，若雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的漸近線與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡沒有公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線由上半橢圓： （， ）和部分拋物線： （）連接而成， 與的公共點(diǎn)為， ，其中的離心率為．

（1）求， 的值；

（2）過點(diǎn)的直線與， 分別交于點(diǎn)， （均異于點(diǎn)， ），是否存在直線，使得以為直徑的圓恰好過點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣ x+c（a，c∈R）滿足條件：①f（1）=0；②對(duì)一切x∈R，都有f（x）≥0
（1）求a、c的值；
（2）若存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx在區(qū)間[m，m+2]上有最小值﹣5，求出實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑，其窗戶設(shè)計(jì)如圖所示．圓的圓心與矩形對(duì)角線的交點(diǎn)重合，且圓與矩形上下兩邊相切(為上切點(diǎn))，與左右兩邊相交(， 為其中兩個(gè)交點(diǎn))，圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域．已知圓的半徑為1m，且．設(shè)，透光區(qū)域的面積為．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；

（2）根據(jù)設(shè)計(jì)要求，透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好．當(dāng)該比值最大時(shí)，求邊的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣x+a，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣x的零點(diǎn)恰有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.a＜0
B.a≤0
C.a≤1
D.a≤0或a=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F(xiàn)分別是棱BB1 ， CC1上的點(diǎn)，且BE=B1E，C1F= CC1 ， 則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）若在點(diǎn)處的切線斜率為，求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，求證：在時(shí)， .

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