在半徑為4的球面上有A、B、C三點(diǎn)（O為球心），已知AB=3，BC=5，AC=4，則點(diǎn)O的平面ABC的距離為
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知得BC為該三角形外接圓直徑，其中點(diǎn)O'為其圓心，由球的特性可知OO'即為O到平面ABC的距離，由此能求出球心O到平面ABC的距離．
解答： 解：由已知，三角形ABC的外接圓圓心是BC的中點(diǎn)，
∵AB2+AC2=BC2，
∴△ABC為直角三角形，
∴BC為該三角形外接圓直徑，其中點(diǎn)O'為其圓心，
由球的特性可知OO'即為O到平面ABC的距離，
∴OO'2=OB2-（
BC
2
）2=16-
25
4
，
OO'=
39
2
，
∴球心O到平面ABC的距離為
39
2
．
故答案為：
39
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥面ABCD，AP=AB=3，AD=5，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）求直線AB與平面EAC所成角大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算∫
3
0
（ex-1）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(
1
2
)x+
3
4
，x≥2
log2x，0＜x＜2
，若g（x）=f（x）-k有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的共同特點(diǎn)是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等；
②若A，B是兩個(gè)互斥事件，則P（A）+P（B）≤1
③111111（2）≥1000（4）
④變量x，y之間的回歸方程
y
=
b
x+
a
表示x與y之間的不確定關(guān)系．
其中所有正確命題的編號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正四棱錐底面正方形的邊長(zhǎng)為4cm，高與斜高夾角為35°，則斜高為
 
；側(cè)面積為
 
；全面積為
 
．（單位：精確到0.01）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某個(gè)容量1000的樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則在區(qū)間[4，5]上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

比較大�。�
7
+
15
 
10
+2
3
（用“＞”或“＜”符號(hào)填空）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①若y=±
3
x是一個(gè)雙曲線的兩條漸近線，則這個(gè)雙曲線的離心率為2；
②設(shè)l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，則m⊥β；
③若P或q 為假命題，則p、q均為假命題；
④若f（x）=1-|x-1|（x＞0），則函數(shù)F（x）=xf（x）-1只有一個(gè)零點(diǎn)，
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案