【題目】已知,.
(1)求的極值;
(2) 函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)在處取得極小值,且極小值,無極大值.
(2).
【解析】分析:(1)由題意,求得,令,得,得到函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而求解函數(shù)的極值;
(2)由已知 ,求得
當(dāng)時(shí),令得當(dāng)時(shí),得,設(shè),利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性與最值,即可求解.
詳解:(1)的定義域?yàn)?/span>,,
令,得,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,
所以在處取得極小值,且極小值,無極大值.
(2) ,其定義域?yàn)?/span>,
則 ,
當(dāng)時(shí),僅有一解,不合題意.
當(dāng)時(shí),令得或.
由題意得,,且,所以,
此時(shí)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為,.
當(dāng)時(shí),,所以,,
,而,又恒成立,則.
當(dāng)時(shí),,所以,,
.
設(shè),則 ,
所以在上為減函數(shù),,
所以,
又恒成立,則.
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】元旦期間,某轎車銷售商為了促銷,給出了兩種優(yōu)惠方案,顧客只能選擇其中的一種,方案一:每滿萬元,可減千元;方案二:金額超過萬元(含萬元),可搖號(hào)三次,其規(guī)則是依次裝有個(gè)幸運(yùn)號(hào)、個(gè)吉祥號(hào)的一個(gè)搖號(hào)機(jī),裝有個(gè)幸運(yùn)號(hào)、個(gè)吉祥號(hào)的二號(hào)搖號(hào)機(jī),裝有個(gè)幸運(yùn)號(hào)、個(gè)吉祥號(hào)的三號(hào)搖號(hào)機(jī)各搖號(hào)一次,其優(yōu)惠情況為:若搖出個(gè)幸運(yùn)號(hào)則打折,若搖出個(gè)幸運(yùn)號(hào)則打折;若搖出個(gè)幸運(yùn)號(hào)則打折;若沒有搖出幸運(yùn)號(hào)則不打折.
(1)若某型號(hào)的車正好萬元,兩個(gè)顧客都選中第二中方案,求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率;
(2)若你評優(yōu)看中一款價(jià)格為萬的便型轎車,請用所學(xué)知識(shí)幫助你朋友分析一下應(yīng)選擇哪種付款方案.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了分析本校高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)之間的關(guān)系,在高中生中隨機(jī)地抽取了90名學(xué)生調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:
喜歡數(shù)學(xué) | 不喜歡數(shù)學(xué) | 總計(jì) | |
男 | 30 | ① | 45 |
女 | ② | 25 | 45 |
總計(jì) | ③ | ④ | 90 |
(1)求①②③④處分別對應(yīng)的值;
(2)能有多大把握認(rèn)為“高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)”有關(guān)?
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)同時(shí)滿足:①對于定義域上的任意,恒有;②對于定義域上的任意.當(dāng),恒有.則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”,則下列三個(gè)函數(shù)中:
(1),
(2),
(3).
稱為“理想函數(shù)”的有 (填序號(hào))
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:y=x,圓C: (φ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (Ⅰ)求直線l與圓C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與圓C的交點(diǎn)為M,N,求△CMN的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)y=f(x),滿足f(2)=0,函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-1,0)中心對稱,且對任意的負(fù)數(shù)x1,x2(x1≠x2),恒成立,則不等式f(x)<0的解集為____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),如果,使得,則稱為區(qū)間[a,b]上的“中值點(diǎn)”.
下列函數(shù):①;②;③;④中,在區(qū)間[0,1]上“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)序號(hào)為_________.(寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào))
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,且△ABC的面積S= .
(1)求角B的大;
(2)若a=2,且 , 求邊c的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知拋物線y=x2+m的頂點(diǎn)M到直線l:(t為參數(shù))的距離為1
(Ⅰ)求m:
(Ⅱ)若直線l與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于N點(diǎn),求|S△MAN﹣S△MBN|的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com