Question

（2013•東至縣一模）若實(shí)數(shù)x，y滿足

x≥1 y≥1 x+y≤3

，z=

y+1

x+2

的最大值為（　�。�

• A．1
• B．

  8

  3

• C．3
• D．

  10

  3

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用z的幾何意義求最大值，只需求出區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)Q與點(diǎn)P（-2，-1）連線的斜率的最大值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件

x≥1 y≥1 x+y≤3

畫出可行域，
目標(biāo)函數(shù)z=

y+1

x+2

轉(zhuǎn)化區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)Q與點(diǎn)P（-2，-1）連線的斜率，
當(dāng)動點(diǎn)Q在可行域內(nèi)

x=1 x+y=3

交點(diǎn)A（1，2）時(shí)，
z的值為：

2+1

1+2

=1，
即z=

y+1

x+2

最大值為1．
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．