【題目】已知三棱錐P-ABC（如圖1）的展開圖如圖2，其中四邊形ABCD為邊長等于的正方形，△ABE和△BCF均為正三角形，在三棱錐P-ABC中.

（1）證明：平面PAC⊥平面ABC；

（2）若M，N分別是AP，BC的中點，請判斷三棱錐M-BCP和三棱錐N-APC體積的大小關系并加以證明.

【答案】（1）見解析；（2），證明見解析

【解析】

（1）設的中點為，連結，，推導出，，從而平面，由此能證明平面平面．

（2）由為中點，可得， 為中點，可得，從而解得.

解：（1）設的中點為，連接，，

由題意，得，，

在中，∵，為的中點，∴，

在中， ，，，∵，∴，

∵，，平面，

∴平面，

又平面，

∴平面平面.

（2），理由如下：

為中點，，

為中點，，

又，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓心為的圓，滿足下列條件：圓心位于軸正半軸上，與直線相切且被軸截得的弦長為，圓的面積小于13.

（Ⅰ）求圓的標準方程；

（Ⅱ）設過點的直線與圓交于不同的兩點，以為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線，使得直線與恰好平行?如果存在，求出的方程；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為、，為相圓上一點，與軸交于，，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過右焦點的直線交橢圓于、兩點若的中點為，為原點，直線交直線于點.求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面ABCD 是平行四邊形，平面PBD⊥平面 ABCD， PB=PD，⊥，⊥，，分別是，的中點，連結．求證：

（1）∥平面；

（2）⊥平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調整.調整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額.依照個人所得稅稅率表，調整前后的計算方法如下表：

個人所得稅稅率表（調整前）

個人所得稅稅率表（調整后）

免征額3500元

免征額5000元

級數(shù)

全月應納稅所得額

稅率（%）

級數(shù)

全月應納稅所得額

稅率（%）

1

不超過1500元部分

3

1

不超過3000元部分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

2

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

3

超過12000元至25000元的部分

20

...

...

...

...

...

...

（1）假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記表示總收入，表示應納的稅，試寫出調整前后關于的函數(shù)表達式；

（2）某稅務部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：

收入（元）

人數(shù)

30

40

10

8

7

5

先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選2人作為新納稅法知識宣講員，求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率；

（3）小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小紅算一下調整后小紅的實際收入比調整前增加了多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：從數(shù)列中抽取項按其在中的次序排列形成一個新數(shù)列，則稱為的子數(shù)列；若成等差（或等比），則稱為的等差（或等比）子數(shù)列.

（1）記數(shù)列的前項和為，已知.

①求數(shù)列的通項公式；

②數(shù)列是否存在等差子數(shù)列，若存在，求出等差子數(shù)列；若不存在，請說明理由.

（2）已知數(shù)列的通項公式為，證明：存在等比子數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中：

①若命題，，則，；

②將的圖象沿軸向右平移個單位，得到的圖象對應函數(shù)為；

③“”是“”的充分必要條件；

④已知為圓內異于圓心的一點，則直線與該圓相交.

其中正確的個數(shù)是（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線方程是，求函數(shù)在上的值域；

（2）當時，記函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面上給定相異兩點A，B，設P點在同一平面上且滿足，當且時，P點的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故我們稱這個圓為阿波羅尼斯圓，現(xiàn)有雙曲線（，），A，B為雙曲線的左、右頂點，C，D為雙曲線的虛軸端點，動點P滿足，面積的最大值為，面積的最小值為4，則雙曲線的離心率為______.

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