已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b為常數(shù)，且a≠0）滿足條件：f（2）=0，且方程f（x）=x有兩個相等的實數(shù)根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）作出函數(shù)大致圖象，并直接寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解：（1）∵f（2）=0
∴4a+2b=0即b=-2a
∵f（x）=x有兩個相等的實數(shù)根．
即x2+（b-1）x=0有兩個相等的實數(shù)根．
∴△=（b-1）2=0
∴b=1，a=-，f（x）=-x2+x
（2）其圖象如圖所示
由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）

分析：（1）由f（2）=0可得a，b之間的關(guān)系，然后由f（x）=x有兩個相等的實數(shù)根可得△=0，從而可求a，b，進(jìn)而可求函數(shù)解析式．
（2）確定二次函數(shù)的基本特征，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)與方程的思想的相互轉(zhuǎn)化及函數(shù)的 圖象的作法
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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