在△ABC中,2sinA+cosB=2,sinB+2cosA=,則∠C的大小應(yīng)為   
【答案】分析:先對條件中兩個式子平方后相加得到關(guān)于A+B的正弦值,再由誘導(dǎo)公式得到角C的正弦值,最后得到答案.
解答:解:對2sinA+cosB=2,sinB+2cosA=兩邊同時平方,然后兩式相加
化簡得4(sinAcosB+sinBcosA)=2
sin(A+B)=
∴sin(180°-C)=sinC=
得出∠C=,
若C=,則A+B=,cosB<1,2sinA<1,2sinA+cosB=2,不成立,
所以C=
故答案為:
點評:本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用.屬基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,2sinA+cosB=2,sinB+2cosA=
3
,則∠C的大小應(yīng)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,2sinA+cosB=2,sinB+2cosA=
3
,則∠C的大小應(yīng)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,2sinA=
3
,則∠A=
60°或120°
60°或120°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,2sinA+cosB=2,sinB+2cosA=
3
,則∠C的大小應(yīng)為( 。
A.
π
3
B.
π
6
C.
π
6
5
6
π
D.
π
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,2sinA=
3
,則∠A=______.

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