在△ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=
3
，則∠C的大小應為（　�。�
A．
π
3
B．
π
6
C．
π
6
或
5
6
π		D．
π
3
或
2π
3
對2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=
3
兩邊分別平方，
得：（2sinA+cosB）2=4，（sinB+2cosA）2=3，
兩式相加化簡得：4（sinAcosB+sinBcosA）=2，
整理得：sin（A+B）=
1
2
，
∴sin（180°-C）=sin（A+B）=sinC=
1
2
，
∴∠C=
π
6
或
5π
6
，
若C=
5π
6
，可得A+B=
π
6
，cosB＜1，2sinA＜1，2sinA+cosB=2，不成立，
所以C=
π
6
．
故選B
練習冊系列答案
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在△ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=
3
，則∠C的大小應為
 
．

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在△ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=
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3
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60°或120°
60°或120°
．

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