【題目】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸的正半軸上,點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，以為圓心,2為半徑的圓與軸相切,切點(diǎn)為.

(I)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(Ⅱ)設(shè)直線在軸上的截距為6,且與拋物線交于,兩點(diǎn),連接并延長交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn),當(dāng)直線恰與拋物線相切時(shí),求直線的方程.

【答案】（Ⅰ）.

(Ⅱ) 直線的方程為或.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）設(shè)拋物線方程為，由以為圓心，2為半徑的圓與軸相切，切點(diǎn)為，可得，故所求方程為．（Ⅱ）由題意設(shè)出直線的方程為，并設(shè)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得拋物線在點(diǎn)處的切線方程為，令，可得．根據(jù)三點(diǎn)共線得，整理得

，然后結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可解得，于是可得直線的方程．

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)拋物線方程為，

∵以為圓心，2為半徑的圓與軸相切，切點(diǎn)為，

∴，

∴該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（Ⅱ）由題知直線的斜率存在，設(shè)其方程為，

由消取整理得，

顯然，．

設(shè)，則.

拋物線在點(diǎn)處的切線方程為，

令，得，可得點(diǎn)，

由三點(diǎn)共線得，

∴，即，

整理得,

∴

解得，即，

∴所求直線的方程為或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，寫出的單調(diào)遞增區(qū)間（不需寫出推證過程）；

（2）當(dāng)時(shí)，若直線與函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，記，求的最大值；

（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，過左焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若圓上一點(diǎn)處的切線交橢圓于兩不同點(diǎn)，求弦長的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)方式為：弧田面積=（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑等于米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是

A. 平方米 B. 平方米

C. 平方米 D. 平方米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元（）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（）時(shí)，一年的銷售量為萬件．

（Ⅰ）求分公司一年的利潤（萬元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤最大，并求出的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形中，，，為線段的中點(diǎn)，如圖1，沿將折起至，使，如圖2所示．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，試討論關(guān)于方程實(shí)根的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了預(yù)防某流感病毒，某學(xué)校對教室進(jìn)行藥熏消毒，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（單位：毫克）隨時(shí)間（單位：）的變化情況如下圖所示，在藥物釋放的過程中，與成正比：藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）寫出從藥物釋放開始，與之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室學(xué)習(xí)，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教空？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M，N．

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；

(2)若，求實(shí)數(shù)a的值．

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