Question

【題目】隨機抽取某中學高一級學生的一次數(shù)學統(tǒng)測成績得到一樣本，其分組區(qū)間和頻數(shù)是：，2；，7；，10；，x；[90，100]，2.其頻率分布直方圖受到破壞，可見部分如下圖所示，據(jù)此解答如下問題.

（1）求樣本的人數(shù)及x的值；

（2）估計樣本的眾數(shù)，并計算頻率分布直方圖中的矩形的高；

（3）從成績不低于80分的樣本中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為，求的數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（1） ，；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）用的頻數(shù)除以該組的頻率，可得樣本容量，乘以組的頻率即可求得的值；（2）根據(jù)分組區(qū)間和頻數(shù)可知，樣本眾數(shù)的估計值，用組的頻率除以底邊長即可求得該矩形的高；（3）的取值為，求出取每個值得概率，根據(jù)公式可得的數(shù)學期望.

試題解析：（1）由題意得，分數(shù)在之間的頻數(shù)為2，頻率為，

所以樣本人數(shù)為（人）

的值為（人）

（2）從分組區(qū)間和頻數(shù)可知，樣本眾數(shù)的估計值為.

由（1）知分數(shù)在之間的頻數(shù)為4，頻率為

所以頻率分布直方圖中的矩形的高為

（3）成績不低于80分的樣本人數(shù)為4+2=6（人），成績在90分以上（含90分）的人數(shù)為人，所以的取值為0，1，2.

，，，（10分）

所以的分布列為：

	0	1	2

（11分）

所以的數(shù)學期望為