Question

（2012•紅橋區(qū)一模）如圖所示，雙曲線

x2

16

-

y2

20

=1上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)F₂的距離是實(shí)軸兩端點(diǎn)A₁，A₂到右焦點(diǎn)F₂距離的等差中項(xiàng)，則P點(diǎn)到左焦點(diǎn)F₁的距離為（　�。�

A．2

B．10

C．13

D．14

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線方程算出a=4，b=2

5

，從而得到c=

a2+b2

=6，得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．由此算出實(shí)軸兩端點(diǎn)A₁、A₂到右焦點(diǎn)F₂距離，結(jié)合等差中項(xiàng)的定義得到|PF₂|=6，最后利用雙曲線的定義即可算出P點(diǎn)到左焦點(diǎn)F₁的距離．

解答：解：∵雙曲線

x2

16

-

y2

20

=1中，a=4，b=2

5

，
∴c=

a2+b2

=6，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±6，0）
∵實(shí)軸兩端點(diǎn)A₁、A₂到右焦點(diǎn)F₂距離分別為a+c=10、c-a=2
∴P到右焦點(diǎn)F₂的距離|PF₂|=

1

2

[（a+c）+（a-c）]=6
再由雙曲線的定義，可得|PF₁|=|PF₂|+2a=6+8=14
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線上點(diǎn)P滿足的條件，求P到左焦點(diǎn)的距離，著重考查了雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、等差中項(xiàng)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．