【題目】如圖,在地正西方向處和正東方向處各一條正北方向的公路,現(xiàn)計劃在路邊各修建一個物流中心.

(1)若在處看的視角,在處看測得,求;

(2)為緩解交通壓力,決定修建兩條互相垂直的公路,設(shè),公路的每千米建設(shè)成本為萬元,公路的每千米建設(shè)成本為萬元.為節(jié)省建設(shè)成本,試確定,的位置,使公路的總建設(shè)成本最小.

【答案】(1),;(2)當,且時,成本最。

【解析】

1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到,利用,以及的展開公式列方程,解方程求得的值.2)利用表示出,由此求得總成本的表達式,利用導數(shù)求得為何值時,總成本最小.

解:(1)在中,由題意可知,,則

中,,在

因為,所以,

于是

所以

答:,

(2)在中,由題意可知,則

同理在中,,則

,

,

,得,記,,

時,,單調(diào)減;

時,,單調(diào)增.

所以時,取得最小值,

此時,

所以當,且時,成本最小.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我市準備實施天然氣價格階梯制,現(xiàn)提前調(diào)查市民對天然氣價格階梯制的態(tài)度,隨機抽查了名市民,現(xiàn)將調(diào)查情況整理成了被調(diào)查者的頻率分布直方圖(如圖)和贊成者的頻數(shù)表如下:

年齡(歲)

贊成人數(shù)

1)若從年齡在,的被調(diào)查者中各隨機選取人進行調(diào)查,求所選取的人中至少有人對天然氣價格階梯制持贊成態(tài)度的概率;

2)若從年齡在,的被調(diào)查者中各隨機選取人進行調(diào)查,記選取的人中對天然氣價格實施階梯制持不贊成態(tài)度的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.

1)求角C;

2)設(shè)D為邊AC上一點,ADBD,若BC2的面積為3,求的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況,隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本,檢測一項質(zhì)量指標值,若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.

1:甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標值

頻數(shù)

1

5

18

19

6

1

1:乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖

1)根據(jù)表1和圖1,通過計算合格率對兩套設(shè)備的優(yōu)劣進行比較;

2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān).

甲套設(shè)備

乙套設(shè)備

合計

合格品

不合格品

合計

附:

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

參考公式:,其中.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分13分) 已知橢圓經(jīng)過點,離心率為,過點的直線與橢圓交于不同的兩點

1)求橢圓的方程;

2)求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面平面,的中點,.

(1)求二面角的大;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某種大型醫(yī)療檢查機器生產(chǎn)商,對一次性購買2臺機器的客戶,推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案:方案一:交納延保金7000元,在延保的兩年內(nèi)可免費維修2次,超過2次每次收取維修費2000元;方案二:交納延保金10000元,在延保的兩年內(nèi)可免費維修4次,超過4次每次收取維修費1000元.某醫(yī)院準備一次性購買2臺這種機器,F(xiàn)需決策在購買機器時應購買哪種延保方案,為此搜集并整理了50臺這種機器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù),得下表:

維修次數(shù)

0

1

2

3

臺數(shù)

5

10

20

15

以這50臺機器維修次數(shù)的頻率代替1臺機器維修次數(shù)發(fā)生的概率,記X表示這2臺機器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。

(1)求X的分布列;

(2)以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據(jù),醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù)).

1)若曲線在點處的切線與直線垂直,求的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)有兩個極值點,求實數(shù)的取值范圍;

3)證明:當時,.

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性.

(2)試問是否存在,使得恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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