【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況,隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本,檢測一項質(zhì)量指標值,若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.
表1:甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標值 | ||||||
頻數(shù) | 1 | 5 | 18 | 19 | 6 | 1 |
圖1:乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖
(1)根據(jù)表1和圖1,通過計算合格率對兩套設(shè)備的優(yōu)劣進行比較;
(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān).
甲套設(shè)備 | 乙套設(shè)備 | 合計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計 |
附:
0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
參考公式:,其中.
【答案】(1)甲套設(shè)備優(yōu)于乙套設(shè)備,詳見解析(2)填表詳見解析,有的把握認為該企業(yè)的產(chǎn)品質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)
【解析】
(1)根據(jù)表1和圖1分析數(shù)據(jù)計算出合格率,即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)題意,填寫列聯(lián)表,計算觀測值,對照臨界值得出結(jié)論.
(1)根據(jù)題目所給的指標值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格,可得到:
甲套設(shè)備的合格品數(shù)為:48,甲套設(shè)備的不合格品數(shù)為:2.
乙套設(shè)備的合格品數(shù)為:,
乙套設(shè)備的不合格品數(shù)為:7,
所以甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為:,乙套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為:,
所以甲套設(shè)備優(yōu)于乙套設(shè)備.
(2)由已知數(shù)據(jù),得到如下的列聯(lián)表:
甲套設(shè)備 | 乙套設(shè)備 | 合計 | |
合格品 | 48 | 43 | 91 |
不合格品 | 2 | 7 | 9 |
合計 | 50 | 50 | 100 |
,
因為,所以有的把握認為該企業(yè)的產(chǎn)品質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年暑期都會有大量中學(xué)生參加名校游學(xué),夏令營等活動,某中學(xué)學(xué)生社團將其今年的社會實踐主題定為“中學(xué)生暑期游學(xué)支出分析”,并在該市各個中學(xué)隨機抽取了共名中學(xué)生進行問卷調(diào)查,根據(jù)問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)共名中學(xué)生參與了各類游學(xué)、夏令營等活動,從中統(tǒng)計得到中學(xué)生暑期游學(xué)支出(單位:百元)頻率分布方圖如圖.
(I)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)在,,三組中利用分層抽樣抽取人,并從抽取的人中隨機選出人,對其消費情況進行進一步分析.
(i)求每組恰好各被選出人的概率;
(ii)設(shè)為選出的人中這一組的人數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】黃河被稱為我國的母親河,它的得名據(jù)說來自于河水的顏色,黃河因攜帶大量泥沙所以河水呈現(xiàn)黃色, 黃河的水源來自青海高原,上游的1000公里的河水是非常清澈的.只是中游流經(jīng)黃土高原,又有太多攜帶有大量泥沙的河流匯入才造成黃河的河水逐漸變得渾濁.在劉家峽水庫附近,清澈的黃河和攜帶大量泥沙的洮河匯合,在兩條河流的交匯處,水的顏色一清一濁,互不交融,涇渭分明,形成了一條奇特的水中分界線,設(shè)黃河和洮河在汛期的水流量均為2000,黃河水的含沙量為,洮河水的含沙量為,假設(shè)從交匯處開始沿岸設(shè)有若干個觀測點,兩股河水在流經(jīng)相鄰的觀測點的過程中,其混合效果相當于兩股河水在1秒內(nèi)交換的水量,即從洮河流入黃河的水混合后,又從黃河流入的水到洮河再混合.
(1)求經(jīng)過第二個觀測點時,兩股河水的含沙量;
(2)從第幾個觀測點開始,兩股河水的含沙量之差小于?(不考慮泥沙沉淀)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)當(為自然對數(shù)的底數(shù))時,求的極小值;
(2)討論函數(shù)零點的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)其中為實數(shù).設(shè),為該函數(shù)圖象上的兩個不同的點.
(1)指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的圖象在點,處的切線互相平行,求的最小值;
(3)若函數(shù)的圖象在點,處的切線重合,求的取值范圍.(只要求寫出答案).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在地正西方向的處和正東方向的處各一條正北方向的公路和,現(xiàn)計劃在和路邊各修建一個物流中心和.
(1)若在處看,的視角,在處看測得,求,;
(2)為緩解交通壓力,決定修建兩條互相垂直的公路和,設(shè),公路的每千米建設(shè)成本為萬元,公路的每千米建設(shè)成本為萬元.為節(jié)省建設(shè)成本,試確定,的位置,使公路的總建設(shè)成本最小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為.
(1)寫出的普通方程和的直角坐標方程;
(2)若與相交于兩點,求的面積.
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