在平面直角坐標系xOy中，A（1，0），B（0，1），C（-1，0），映射f將xOy平面上的點P（x，y）對應到另一個平面直角坐標系uO'v上的點P'（4xy，2x2-2y2），則當點P沿著折線A-B-C運動時，在映射f的作用下，動點P'的軌跡是


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.
A
分析：映射f將xOy平面上的點P（u，v）對應到另一個平面直角坐標系uO'v上的點P'（4xy，2x2-2y2），求在映射f的作用下，動點P'的軌跡，就是求動點的橫縱坐標所滿足的函數(shù)關(guān)系式，把動點的坐標設(shè)出，借助于參數(shù)方程消掉參數(shù)即可．
解答：當點P沿著折線A-B運動時，x、y的關(guān)系為y=-x+1（0≤x≤1）
設(shè)p′（u，v），則
所以
由②得 ③
把③代入①得v2=-4u+4（0≤u≤1）
圖象為拋物線在v軸右側(cè)部分；
當點P沿著折線B-C運動時，x、y的關(guān)系為y=x+1（-1≤x≤0）
則
消掉參數(shù)得vv2=4u+4（-1≤u≤0），
圖象為v軸左側(cè)部分．
所以在映射f的作用下，動點P'的軌跡是拋物線的兩部分．
故選A．
點評：本題考查了映射的概念，象與原象的關(guān)系，以及考查含參數(shù)方程的消參方法，計算能力也得到培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（a，0）（a＞0），B（0，a），C（-4，0），D（0，4），設(shè)△AOB的外接圓為⊙E．
（1）若⊙E與直線CD相切，求實數(shù)a的值；
（2）問是否存在這樣的⊙E，⊙E上到直線CD的距離為3
2
的點P有且只有三個；若存在，求出⊙E的標準方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，A（1，0），B（0，1），C（-1，0），映射f將xOy平面上的點P（x，y）對應到另一個平面直角坐標系uO′v上的點P′（4xy，2x2-2y2），則當點P沿著折線A-B-C運動時，在映射f的作用下，動點P′的軌跡是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，A（2a，0），B（a，0），a為非零常數(shù)，動點P滿足PA=
2
PB，記點P的軌跡曲線為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）曲線C上不同兩點Q （x1，y1），R （x2，y2）滿足
AR
=λ
AQ
，點S為R 關(guān)于x軸的對稱點．
①試用λ表示x1，x2，并求λ的取值范圍；
②當λ變化時，x軸上是否存在定點T，使S，T，Q三點共線，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，A、B分別為直線x+y=2與x、y軸的交點，C為AB的中點．若拋物線y2=2px（p＞0）過點C，則焦點F到直線AB的距離為
7
2
8
7
2
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廈門模擬）本小題設(shè)有（1）（2）（3）三個選考題，每題7分，請考生任選兩題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知e1=
1
1
是矩陣M=
a
 1
0
 b
屬于特征值λ1=2的一個特征向量．
（I）求矩陣M；
（Ⅱ）若a=
2
1
，求M10a．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，A（l，0），B（2，0）是兩個定點，曲線C的參數(shù)方程為
AB
為參數(shù)）．
（I）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）以A（l，0為極點，|
AB
|為長度單位，射線AB為極軸建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
（I）試證明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（a，b，x，y∈R）；
（Ⅱ）若x2+y2=2，且|x|≠|(zhì)y|，求
1
(x+y
)
2
 
+
1
(x-y
)
2
 
的最小值．

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