（本小題滿分14分）已知函數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域；
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，若存在使得成立，求的取值范圍．
（本題滿分14分）
解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí),由得；當(dāng)時(shí)由得
綜上：當(dāng)時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823190919663422.gif" style="vertical-align:middle;" />；
當(dāng)時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823190919710294.gif" style="vertical-align:middle;" />                     ………3分
(Ⅱ)
          ………5分
令時(shí)，得即，
①當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)時(shí)，，
故當(dāng) 時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為
②當(dāng)時(shí)，，所以，
故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增．
③當(dāng)時(shí)，若，;若，，
故當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為．
綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為;
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為;  
…………10分
（Ⅲ）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為
若存在使得成立，只須，

＞0
≤≤1

 
即≥≥           ＜≤1…………14分

 
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823192905312287.gif" style="vertical-align:middle;" />（）,設(shè)．
（1）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；
（2）求證:；
（3）求證:對(duì)于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（理數(shù)）（14分） 已知函數(shù)，．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)F(x)＝18f(x)－ [h(x)]，求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）設(shè)，解關(guān)于x的方程；
（Ⅲ）設(shè)，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x
(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)a＞0，證明：當(dāng)0＜x＜時(shí)，f＞f；
(3)若函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明f′(x0)＜0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知函數(shù).
（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上，滿足恒成立的函數(shù)有無(wú)窮多個(gè).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(12分)設(shè)函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

.(本小題滿分12分)
已知以函數(shù)f(x)＝mx3－x的圖象上一點(diǎn)N(1，n)為切點(diǎn)的切線傾斜角為.
(1)求m、n的值；
(2)是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式f(x)≤k－1995，對(duì)于x∈[－1,3]恒成立？若存在，求出最小的正整數(shù)k，否則請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
關(guān)于的函數(shù)與數(shù)列具有關(guān)系：
,(=1,2,3,…)(為常數(shù))，又設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，為方程的實(shí)根.
（I）用數(shù)學(xué)歸納法證明：；
（II）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

曲線在點(diǎn)P（－1，－1）處的切線方程是              （  ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案