【題目】已知各項(xiàng)都不為零的無窮數(shù)列滿足: ；

(1)證明為等差數(shù)列,并求時數(shù)列中的最大項(xiàng):

(2)若為數(shù)列中的最小項(xiàng),求的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析，最大項(xiàng)為.

(2) .

【解析】

（1）推導(dǎo)出是等差數(shù)列，且公差，由此能證明數(shù)列遞減數(shù)列，最大項(xiàng)為；（2）由，當(dāng)時，數(shù)列是正項(xiàng)遞增數(shù)列，此數(shù)列沒有最大項(xiàng)，從而數(shù)列{an}中就沒有最小項(xiàng)，故；再由數(shù)列是遞增數(shù)列，且是的最小項(xiàng)，能求出的取值范圍．

(1)由

是等差數(shù)列,且公差:

當(dāng)時,

數(shù)列遞減數(shù)列,最大項(xiàng)為

(2)由(1)知；

當(dāng)時,數(shù)列是正項(xiàng)遞增數(shù)列,此數(shù)列沒有最大項(xiàng),

從而數(shù)列中就沒有最小項(xiàng)，故；

由數(shù)列是遞增數(shù)列,且是的最小項(xiàng)，

是數(shù)列中的最大負(fù)項(xiàng)，

從而有

又 .

的取值范圍是：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（東北三省四市教研聯(lián)合體2018屆高三第二次模擬考試）中國有個名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外.”其中的“籌”取意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌.古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算.算籌是將幾寸長的小竹棍擺在下面上進(jìn)行運(yùn)算.算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如下圖所示).表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列.但各位數(shù)碼的籌式要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位數(shù)用橫式表示.依此類推.例如3266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為

中國古代的算籌數(shù)碼

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）求過點(diǎn)和函數(shù)的圖像相切的直線方程；

（2）若對任意，有恒成立，求的取值范圍；

（3）若存在唯一的整數(shù)，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=AA1=1，, AB1與A1B相交于點(diǎn)D，M為B1C1的中點(diǎn) .

（1）求證：CD⊥平面BDM；

（2）求平面B1BD與平面CBD所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且在任何區(qū)間內(nèi)的平均變化率均比在同一區(qū)間內(nèi)的平均變化率小，則函數(shù)在上是減函數(shù)；

B.已知總體的各個個體的值由小到大依次為2，3，3，7，10，11，12，，18，20，且總體的平均數(shù)為10，則這組數(shù)的75%分位數(shù)為13；

C.方程的解集為；

D.一次函數(shù)一定存在反函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三的某次數(shù)學(xué)測試中，對其中100名學(xué)生的成績進(jìn)行分析，按成績分組，得到的頻率分布表如下：

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[90，100）

15

①

第2組

[100，110）

②

0.35

第3組

[110，120）

20

0.20

第4組

[120，130）

20

0.20

第5組

[130，140）

10

0.10

合計(jì)

100

1.00

（1）求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)；

（2）為了選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生參加即將舉行的數(shù)學(xué)競賽，學(xué)校決定在成績較高的第3、4、5組中分層抽樣取5名學(xué)生，則第4、5組每組各抽取多少名學(xué)生？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形， ， ，

，點(diǎn)在線段上，且， ， 平面.

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)四棱錐的體積最大時，求四棱錐的表面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;如圖,四邊形中,,,為的內(nèi)角的對邊，

且滿足.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，設(shè)，,

，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個平行班，每班50人，某教師采用、兩種不同的教學(xué)模式分別在甲、乙兩個班進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)，為了了解教學(xué)效果，期末考試后，該教師分別從兩班中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出莖葉圖如圖所示，記成績不低于90分為“成績優(yōu)秀”.

（1）在乙班的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機(jī)抽取2人，求抽出的兩個人均“成績優(yōu)秀”的概率；

（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表；能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)模型有關(guān).

甲班（）

乙班（）

總計(jì)

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計(jì)

附：.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.847

5.024

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