【題目】某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個平行班,每班50人,某教師采用、兩種不同的教學(xué)模式分別在甲、乙兩個班進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn),為了了解教學(xué)效果,期末考試后,該教師分別從兩班中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出莖葉圖如圖所示,記成績不低于90分為“成績優(yōu)秀”.
(1)在乙班的20個個體中,從不低于86分的成績中隨機(jī)抽取2人,求抽出的兩個人均“成績優(yōu)秀”的概率;
(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表;能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)模型有關(guān).
甲班() | 乙班() | 總計(jì) | |
成績優(yōu)秀 | |||
成績不優(yōu)秀 | |||
總計(jì) |
附:.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.847 | 5.024 |
【答案】(1)。
(2)列聯(lián)表見解析;在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)秀”與教學(xué)模式有關(guān).
【解析】分析:(1)利用列舉法確定基本事件的個數(shù),由此能求出抽出的兩個均“成績優(yōu)秀”的概率;
(2)由已知數(shù)據(jù)能完成2×2列聯(lián)表,據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),求出K2≈3.137>2.706,所以有90%的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).
詳解:
(1)設(shè)抽出的兩人均為“成績優(yōu)秀”的為事件,從不低于86分的成績中隨機(jī)抽取2個的基本事件有,,,,,,,,,,,,,,共15個.
事件就其中畫線部分,共10個.
∴所求概率.
(2)列表
甲班() | 乙班() | 總計(jì) | |
成績優(yōu)秀 | 1 | 5 | 6 |
成績不優(yōu)秀 | 19 | 15 | 34 |
總計(jì) | 20 | 20 | 40 |
∴.
∵,∴在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)秀”與教學(xué)模式有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x+2|﹣|x﹣1|
(I)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象;
(II)若關(guān)于x的不等式f(x)+4≥|1﹣2m|有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3ax(a∈R)
(1)當(dāng)a=1時,求f(x)的極小值;
(2)若直線x+y+m=0對任意的m∈R都不是曲線y=f(x)的切線,求a的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(Ⅰ)若曲線在處的導(dǎo)數(shù)等于,求實(shí)數(shù);
(Ⅱ)若,求的極值;
(Ⅲ)當(dāng)時,在上的最大值為,求在該區(qū)間上的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)是否存在自然數(shù),使得方程在內(nèi)存在唯一的根?如果存在,求出;如果不存在,請說明理由。
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)(表示中的較小者),求的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,半圓O的直徑為2,A為直徑延長線上一點(diǎn),OA=2,B為半圓上任意一點(diǎn),以線段AB為腰作等腰直角△ABC(C、O兩點(diǎn)在直線AB的兩側(cè)),當(dāng)∠AOB變化時,OC≤m恒成立,則m的最小值為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1;B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2(注:利潤和投資單位:萬元).
(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金,并將全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn).
①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品,可獲得多少利潤?
②問:如果你是廠長,怎樣分配這18萬元投資,才能使該企業(yè)獲得最大利潤?其最大利潤約為多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)有最大值且最大值大于時,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一塊耕地上種植一種作物,每季種植成本為1000元,此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性,且互不影響,其具體情況如下表:
作物產(chǎn)量(kg) | 300 | 500 |
概率 | 0.5 | 0.5 |
作物市場價格(元/kg) | 6 | 10 |
概率 | 0.4 | 0.6 |
(1)設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤,求X的分布列;
(2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物,求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率.
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