精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知數列前n項和=（）, 數列為等比數列，首項=2，公比為q(q>0)且滿足，，為等比數列.
（1）求數列，的通項公式；
（2）設，記數列的前n項和為Tn,，求Tn。

（1），；（2）

解析試題分析：（1）因為數列前n項和=（），這類型一般都是通過向前遞推一個等式，然后根據.即可轉化為關于通項的等式.但是要檢驗第一項是否成立.數列為等比數列以及題所給的其他條件，即可求出通項公式.
（2）因為，又因為由（1）可得，的通項公式，即可求得數列的通項公式.再通過錯位相減法求得前n項的和.
試題解析：（1）當n=1時，．
當n≥2時，,
驗證時也成立．∴數列的通項公式為：，
∵成等差數列，所以，即，
因為∴∴數列的通項公式為：         6分
（2）∵
∴         ①
      ②
由①-②得：

∴          12分
考點：1.數列的通項與前n項和的關系式.2.等比數列.3.錯位相減法.4.遞推的數學思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和為滿足，且.
（1）試求出的值；
（2）根據的值猜想出關于的表達式，并用數學歸納法證明你的結論.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在公差不為0的等差數列中，，且成等比數列.
（1）求的通項公式；
（2）設，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}滿足a1＝3，an＋1＝an＋p·3n(n∈N*，p為常數)，a1，a2＋6，a3成等差數列．
(1)求p的值及數列{an}的通項公式；
(2)設數列{bn}滿足bn＝，證明：bn≤.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

觀察下列三角形數表，假設第n行的第二個數為an(n≥2，n∈N*)．

(1)依次寫出第六行的所有6個數；
(2)歸納出an＋1與an的關系式并求出{an}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列中滿足，.
（1）求和公差；
（2）求數列的前10項的和.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的通項，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）判斷數列的增減性,并說明理由；
（Ⅲ）設，求數列的最大項和最小項.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列的前項和滿足,其中.
⑴若,求及;
⑵若,求證:,并給出等號成立的充要條件.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于任意的（不超過數列的項數），若數列的前項和等于該數列的前項之積，則稱該數列為型數列。
（1）若數列是首項的型數列，求的值；
（2）證明：任何項數不小于3的遞增的正整數列都不是型數列；
（3）若數列是型數列，且試求與的遞推關系，并證明對恒成立。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案