Question

對(duì)于任意的（不超過(guò)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)），若數(shù)列的前項(xiàng)和等于該數(shù)列的前項(xiàng)之積，則稱該數(shù)列為型數(shù)列。
（1）若數(shù)列是首項(xiàng)的型數(shù)列，求的值；
（2）證明：任何項(xiàng)數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列；
（3）若數(shù)列是型數(shù)列，且試求與的遞推關(guān)系，并證明對(duì)恒成立。

Answer 1

（1） （2）證明如下�。�3），證明如下.

解析試題分析：（1）新信息題的解答嚴(yán)格按照給的信息作答；（2)構(gòu)造任意一個(gè)遞增的正整數(shù)數(shù)列來(lái)解決；（3）按照型數(shù)列的定義來(lái)做.
試題解析:（1）由題意可得即所以又即２+２+＝４，所以＝
（2）設(shè)任意一個(gè)遞增的正整數(shù)數(shù)列若則由題意可得即該等式不成立，所以所以即因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/50/7/hqg6f1.png" style="vertical-align:middle;" />所以對(duì)一切的成立.
因此任何項(xiàng)數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列；
（3）因?yàn)閿?shù)列是型數(shù)列，所以①.于是②.兩式相減，得③.則④.兩式相除，得整理，得因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/76/9/1kihf2.png" style="vertical-align:middle;" />所以綜上所述，與的遞推關(guān)系為因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/13/8/hoxwl1.png" style="vertical-align:middle;" />所以當(dāng)時(shí)，若則所以對(duì)恒成立.
考點(diǎn)：1、新信息題中對(duì)信息的把握能力，2、數(shù)列的相關(guān)知識(shí)及其應(yīng)用.