【題目】如圖，在四棱錐中，平面,,，,.

（1）求證：平面；

（2）若為中點，為線段上一點，平面，求的值；

（3）求二面角的的大小;

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）先證明平面，再平面.(2)先根據(jù)平面證明，再利用相似三角形求得.（3）建立空間直角坐標系利用向量法求得二面角的大小為.

（1）證明：如圖1，因為平面平面，

平面平面，平面，

，所以平面.

因為平面，

所以平面平面.

（2）如圖2，取中點，連接，因為平面，平面，

平面平面，所以.

所以.

因為，，

所以.

所以.

所以.所以=.

因為為的中點，

所以.

（3）連接，由（1）知平面，

平面，平面

所以，

因為，點為中點，所以.

作，所以.

如圖3建立空間坐標坐標系.

因為

所以，

因為，，，

所以平面.平面的法向量.

設(shè)平面的法向量，則有 即

令，則，，即.

.

由題知二面角為銳角，

所以二面角的大小為.

練習冊系列答案
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（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

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【題目】選修4-4：極坐標與參數(shù)方程

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【題目】函數(shù)的部分圖象如圖，是圖象的一個最低點，圖象與軸的一個交點坐標為，與軸的交點坐標為.

（1）求，，的值；

（2）關(guān)于的方程在上有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)， ).以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線上一點的極坐標為，曲線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求曲線的極坐標方程；

(Ⅱ)設(shè)點在上，點在上（異于極點），若四點依次在同一條直線上，且成等比數(shù)列,求 的極坐標方程.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.

（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）求曲線與曲線交點的極坐標.

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