【題目】已知函數(shù).

（1）證明：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

（2）記函數(shù)的最小值為，求的最大值.

【答案】（1）證明見解析；

（2）的最大值為2.

【解析】

（1）由定義法,分別設和兩種不同情況時,計算的正負即可；

（2）分別計算在和時的最小值,更小的那個即為函數(shù)的最小值,再分不同情況時將的函數(shù)解析式表示出,畫圖即可求出的最大值.

（1）設,

又∵,

∴.

當時,,

∴.

當時,,

∴.

即在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

（2）由（1）得,在時的最小值為.

由∵當時,二次函數(shù)的對稱軸為,

由題意可得,時,.

∴當a≥0時, 在(－∞,0]上遞減,故在(－∞,0]上的最小值為, f(x)在(0,＋∞)上的最小值為f(1)＝3－a；

∵,

∴.

當a＜0時,f(x)在(－∞,0]上的最小值為f(a)＝1,f(x)在(0,＋∞)上的最小值為f(1)＝3－a；

∵,

∴.

即,

所以M(a)在(－∞,0)上為常數(shù)函數(shù),在(0,1)上是增函數(shù),在(1,＋∞)上是減函數(shù),作出M(a)的函數(shù)圖象如圖所示：

所以M(a)的最大值為2.

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，在著名的漢諾塔問題中，有三根高度相同的柱子和一些大小及顏色各不相同的圓盤，三根柱子分別為起始柱、輔助柱及目標柱.已知起始柱上套有個圓盤，較大的圓盤都在較小的圓盤下面.現(xiàn)把圓盤從起始柱全部移到目標柱上，規(guī)則如下：每次只能移動一個圓盤，且每次移動后，每根柱上較大的圓盤不能放在較小的圓盤上面，規(guī)定一個圓盤從任一根柱上移動到另一根柱上為一次移動.若將個圓盤從起始柱移動到目標柱上最少需要移動的次數(shù)記為，則__________，__________.

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（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍.

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(1)求E的方程；

(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.

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【題目】某工廠的,,三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進行檢測:

車間

數(shù)量

50

150

100

(1)求這6件樣品中來自,,各車間產(chǎn)品的數(shù)量;

(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測,求這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率.

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【題目】已知集合A={-4，2a-1，a2}，B={a-5，1-a，9}，分別求適合下列條件的a的值．

(1)9∈(A∩B)；(2){9}=A∩B．

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【題目】已知點是拋物線的對稱軸與準線的交點，點為拋物線的焦點，在拋物線上且滿足，當取最大值時，點恰好在以，為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

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【題目】設函數(shù).

(1)當時，求函數(shù)的最大值；

(2)令，其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(3)當，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值.

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【題目】若函數(shù)f(x)滿足：對于s，t∈[0，+∞），都有f(s)≥0，f(t)≥0，且f(s)+f(t)≤f(s+t)，則稱函數(shù)f (x)為“T函數(shù)”．

(I)試判斷函數(shù)f1(x)=x2與f2(x)=lg(x+1)是否是“T函數(shù)”，并說明理由；

(Ⅱ)設f (x)為“T函數(shù)”，且存在x0∈[0，+∞)，使f(f(x0))=x0.求證：f (x0) =x0；

(Ⅲ)試寫出一個“T函數(shù)”f(x)，滿足f(1)=1，且使集合{y|y=f(x)，0≤x≤1)中元素的個數(shù)最少．（只需寫出結論）

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