【題目】如圖所示，在著名的漢諾塔問題中，有三根高度相同的柱子和一些大小及顏色各不相同的圓盤，三根柱子分別為起始柱、輔助柱及目標(biāo)柱.已知起始柱上套有個圓盤，較大的圓盤都在較小的圓盤下面.現(xiàn)把圓盤從起始柱全部移到目標(biāo)柱上，規(guī)則如下：每次只能移動一個圓盤，且每次移動后，每根柱上較大的圓盤不能放在較小的圓盤上面，規(guī)定一個圓盤從任一根柱上移動到另一根柱上為一次移動.若將個圓盤從起始柱移動到目標(biāo)柱上最少需要移動的次數(shù)記為，則__________，__________.

【答案】

【解析】

根據(jù)移動方法和規(guī)律發(fā)現(xiàn)，隨著盤子的數(shù)目的增多，都是分兩個階段移動，用盤子數(shù)目減1的移動次數(shù)都移動輔助柱上，然后把最大的盤子移動到目標(biāo)柱上，再用同樣的次數(shù)從輔助柱移動到目標(biāo)柱，從而完成，然后根據(jù)移動次數(shù)的數(shù)據(jù)找出總的規(guī)律求解.

將個圓盤從起始柱移動到目標(biāo)柱上最少需要移動的次數(shù)記為，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，小盤移動到輔助柱，大盤移動到目標(biāo)柱，小盤從輔助柱移動到目標(biāo)柱，完成，所以，

當(dāng)時，小盤移動到目標(biāo)柱，中盤移動到輔助柱，小盤從目標(biāo)柱移動輔助柱，即用種方法把中，小盤移動到輔助柱，然后大盤從起始柱移動到目標(biāo)柱，再用種方法把中，小盤從輔助柱移動到目標(biāo)柱.

所以的方法，

依次類推，，

故答案為：(1). (2).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三個警亭有直道相通，已知在的正北方向6千米處，在的正東方向千米處.

（1）警員甲從出發(fā)，沿行至點處，此時，求的距離；

（2）警員甲從出發(fā)沿前往，警員乙從出發(fā)沿前往，兩人同時出發(fā)，甲的速度為3千米/小時，乙的速度為6千米/小時.兩人通過專用對講機(jī)保持聯(lián)系，乙到達(dá)后原地等待，直到甲到達(dá)時任務(wù)結(jié)束.若對講機(jī)的有效通話距離不超過9千米，試問兩人通過對講機(jī)能保持聯(lián)系的總時長？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．

（1）求橢圓的方程．

（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象過點

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程，在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況，在該批樹苗中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本，測量樹苗高度（單位：cm），經(jīng)統(tǒng)計，其高度均在區(qū)間[19，31]內(nèi)，將其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．其中高度為27 cm及以上的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗．

（1）求圖中a的值；

（2）已知所抽取的這120棵樹苗來自于A，B兩個試驗區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

A試驗區(qū)

B試驗區(qū)

合計

優(yōu)質(zhì)樹苗

20

非優(yōu)質(zhì)樹苗

60

合計

將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與A，B兩個試驗區(qū)有關(guān)系，并說明理由；

（3）用樣本估計總體，若從這批樹苗中隨機(jī)抽取4棵，其中優(yōu)質(zhì)樹苗的棵數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中．）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）令，判斷g(x)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)x＞1時，，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某地一天從時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù).

（1）求該地區(qū)這一段時間內(nèi)溫度的最大溫差.

（2）若有一種細(xì)菌在到之間可以生存，則在這段時間內(nèi)，該細(xì)菌最多能存活多長時間？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，正項等比數(shù)列中， ，，則( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

（2）記函數(shù)的最小值為，求的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案