Question

設(shè)A={x|x²-2x-3=0}，B={x|x²+x-a=0}，且B?A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：當(dāng)△=1+4a＜0，即a＜-

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4

時，B=∅，滿足要求，當(dāng)△=1+4a≥0，即a≥-

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4

時，B≠∅，若B?A，則B={-1}或B={3}，最后綜合分類結(jié)果，可得答案．

解答： 解：∵A={x|x²-2x-3=0}={-1，3}，
當(dāng)△=1+4a＜0，即a＜-

1

4

時，B=∅，滿足要求：
當(dāng)△=1+4a≥0，即a≥-

1

4

時，B≠∅，
若B?A，則B={-1}或B={3}，
由韋達(dá)定理得：不存在a使B={-1}或B={3}，
綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為：（-∞，-

1

4

）

點評：本題考查的知識點是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握集合包含的定義是解答的關(guān)鍵．