設(shè)P，A，B，C是球O面上的四點(diǎn)，且PA，PB，PC兩兩互相垂直，若PA=PB=PC=a則球心O到截面ABC的距離是
 
．
分析：由題意可知P，A，B，C是球O的內(nèi)接正方體的四個(gè)頂點(diǎn)，球心O在正方體的體對(duì)角線上，球心到平面ABC的距離是P到ABC距離的一半．
解答：解：P，A，B，C是球O的內(nèi)接正方體的四個(gè)頂點(diǎn)內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為a，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為
3
a，球的直徑是
3
a，
球心O到截面ABC的距離是：
1
6
×
3
a=
3
a
6

故答案為：
3
a
6
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接體問(wèn)題，正方體的體對(duì)角線就是球的直徑，以及點(diǎn)到平面的距離，考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P，A，B，C是球O表面上的四個(gè)點(diǎn)，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=1，PB=
2
，PC=
6
，則球O的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P、A、B、C是球O表面上的四個(gè)點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直，PA=1，PB=
6
，PC=3，則球O的體積為
32π
3
32π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P、A、B、C是球O表面上的四個(gè)點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，則球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P、A、B、C是球O表面上的四個(gè)點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，則球的半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P，A，B，C是球O表面上的四點(diǎn)，滿足PA，PB，PC兩兩相互垂直，且PA=PB=1，PC=2，則球O的表面積是
 
．

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