【題目】如圖，直角三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（﹣2，0），直角頂點(diǎn) ，頂點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)P為線段OA的中點(diǎn)． （Ⅰ）求BC邊所在直線方程；
（Ⅱ）圓M是△ABC的外接圓，求圓M的方程．

【答案】解：（Ⅰ）∵ ， ∴ ；
∴直線BC的方程是y= x﹣2 ﹒
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得C（4，0），
∴圓心M（1，0），
∴圓M的方程是：（x﹣1）2+y2=9
【解析】（Ⅰ）求出 ，運(yùn)用直線方程的點(diǎn)斜式列式，再化簡(jiǎn)即可得到直線BC方程；（Ⅱ）根據(jù)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)算出AC中點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，0），而圓M的半徑R= |AC|=3，利用圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式即可寫出圓M的方程為（x﹣1）2+y2=9．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需要了解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程才能得出正確答案．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A，B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB= ．設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在l上的投影為N，則 的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（x2﹣2mx+m+2），若該函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)：①f（x）=3|x| ， ②f（x）=x3 ， ③f（x）=ln ，④f（x）=x ，⑤f（x）=﹣x2+1中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減函數(shù)為 ． （寫出符合要求的所有函數(shù)的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x2﹣3x+3）ex的定義域?yàn)閇﹣2，t]，設(shè)f（﹣2）=m，f（t）=n．
（1）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[﹣2，t]上為單調(diào)函數(shù)；
（2）求證：m＜n；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= + ．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）設(shè)F（x）= [f2（x）﹣2]+f（x）（a為實(shí)數(shù)），求F（x）在a＜0時(shí)的最大值g（a）；
（3）對(duì)（2）中g(shù)（a），若﹣m2+2tm+ ≤g（a）對(duì)a＜0所有的實(shí)數(shù)a及t∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x﹣1+a，g（x）=bf（1﹣x），其中a，b∈R，若關(guān)于x的不等式f（x）≥g（x）的解的最小值為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l與橢圓 交于兩點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），橢圓上的點(diǎn)到下焦點(diǎn)距離的最大值、最小值分別為 ，向量 =（ax1 ， by1）， =（ax2 ， by2），且 ⊥ ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）判斷△AOB的面積是否為定值，如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（Ⅰ） 計(jì)算：2 ﹣（ ） +lg +（ ﹣1）lg1+（lg5）2+lg2lg50
（Ⅱ）已知x +x =3，求 的值．

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