已知橢圓＝1(a＞b＞c＞0，a2＝b2＋c2)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若以F2為圓心，b－c為半徑作圓F2，過(guò)橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線，切點(diǎn)為T(mén)，且PT的最小值為(a－c)，則橢圓的離心率e的取值范圍是________．
≤e＜
因?yàn)镻T＝(b＞c)，而PF2的最小值為a－c，所以PT的最小值為.依題意有，≥(a－c)，
所以(a－c)2≥4(b－c)2，所以a－c≥2(b－c)，所以a＋c≥2b，所以(a＋c)2≥4(a2－c2)，
所以5c2＋2ac－3a2≥0，所以5e2＋2e－3≥0�、�.
又b＞0，所以b2＞c2，所以a2－c2＞c2，
所以2e2＜1②，聯(lián)立①②，得≤e＜.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C0：＝1(a>b>0，a、b為常數(shù))，動(dòng)圓C1：x2＋y2＝，b<t1<a.點(diǎn)A1、A2分別為C0的左、右頂點(diǎn)，C1與C0相交于A、B、C、D四點(diǎn)．

(1)求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程；
(2)設(shè)動(dòng)圓C2：x2＋y2＝與C0相交于A′，B′，C′，D′四點(diǎn)，其中b<t2<a，t1≠t2.若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，證明：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)是)和，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)E在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)恰好是橢圓C的右頂點(diǎn)F．
（1）求橢圓C和拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l1、l2，l1交拋物線E于點(diǎn)A、B，l2交拋物線E于點(diǎn)G、H，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)A、B分別為橢圓＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且直線x＝4是它的右準(zhǔn)線．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)P為橢圓右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)(4，0)的任意一點(diǎn)，若直線BP與橢圓相交于兩點(diǎn)B、N，求證：∠NAP為銳角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知對(duì)，直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．(0, 1)B．(0,5)C．[1,5)D．[1,5)∪(5，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線y＝kx－k＋1與橢圓＝1的位置關(guān)系是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓＝1(a＞b＞0)，點(diǎn)P在橢圓上．
(1)求橢圓的離心率；
(2)設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若點(diǎn)Q在橢圓上且滿足AQ＝AO，求直線OQ的斜率的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F，其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-2,0),F2(2,0),點(diǎn)A(2,3)在橢圓C1上,過(guò)點(diǎn)A的直線L與拋物線C2:x2=4y交于B,C兩點(diǎn),拋物線C2在點(diǎn)B,C處的切線分別為l1,l2,且l1與l2交于點(diǎn)P.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)是否存在滿足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的點(diǎn)P?若存在,指出這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)(不必求出點(diǎn)P的坐標(biāo));若不存在,說(shuō)明理由.

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