Question

設(shè)集合A={x，y|y=}，B={x，y|y=k（x-b）+1}，若對任意0≤k≤1都有A∩B≠∅，則實數(shù)b的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：依題意，可作出集合A與集合B中曲線的圖形，依題意，數(shù)形結(jié)合即可求得實數(shù)b的取值范圍．
解答：解：∵集合A={（x，y）|y=}，B={（x，y）|y=k（x-b）+1}，
當(dāng)0≤k≤1時，都有A∩B≠∅，作圖如下：

集合A中的曲線為以（0，0）為圓心，2為半徑的上半圓，B中的點的集合為過（b，1）斜率為k的直線上的點，
由圖知，當(dāng)k=0時，顯然A∩B≠∅，
當(dāng)k=1，y=（x-b）+1經(jīng)過點B（2，0）時，b=3；
當(dāng)k=1，直線y=（x-b）+1與曲線y=相切與點A時，由圓心（0，0）到該直線的距離d==2得：
b=1-2或b=1+2（舍）．
∵0≤k≤1時，都有A∩B≠∅，
∴實數(shù)b的取值范圍為：1-2≤b≤3．
故選C．
點評：本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查作圖與分析運算的能力，屬于中檔題．