【題目】已知平面向量 , 滿足| |=1,| |=2.
(1)若 的夾角θ=120°,求| + |的值;
(2)若(k + )⊥(k ),求實(shí)數(shù)k的值.

【答案】
(1)解:| |=1,| |=2,若 的夾角θ=120°,則 =12cos120°=﹣1,

∴| + |= = = =


(2)解:∵(k + )⊥(k ),∴(k + )(k )=k2 =k2﹣4=0,

∴k=±2.


【解析】(1)利用兩個向量數(shù)量積的定義,求得 的值,可得| + |= 的值.(2)利用兩個向量垂直的性質(zhì),可得(k + )(k )=k2a2 =0,由此求得k的值.
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)量積表示兩個向量的夾角和數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系是解答本題的根本,需要知道設(shè)都是非零向量,,的夾角,則;若平面的法向量為,平面的法向量為,要證,只需證,即證;即:兩平面垂直兩平面的法向量垂直.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在幾何體ABCDE中,BE⊥平面ABC,CD∥BE,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,且BE=AB=4,CD=2,點(diǎn)F在線段AC上,且AF=3FC

(1)求異面直線DF與AE所成角;
(2)求平面ABC與平面ADE所成二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2,BC= ,E為CC1的中點(diǎn).

(1)求證:平面A1BE⊥平面B1CD;
(2)平面A1BE與底面A1B1C1D1所成的銳二面角的大小為θ,當(dāng) 時,求θ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐O﹣ABCD中,BC⊥平面OAB,E為OB中點(diǎn),OA=AD=2AB=2,OB=

(1)求證:平面OAD⊥平面ABCD;
(2)求二面角B﹣AC﹣E的余弦值.

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【題目】已知圓O:x2+y2=2,直線l:y=kx﹣2.
(1)若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A,B,當(dāng) 時,求k的值;
(2)若 是直線l上的動點(diǎn),過P作圓O的兩條切線PC、PD,切點(diǎn)為C、D,探究:直線CD是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn)則求出該定點(diǎn),若不存在則說明理由;
(3)若EF、GH為圓O:x2+y2=2的兩條相互垂直的弦,垂足為 ,求四邊形EGFH的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且a1=2,an+1= Sn(n=1,2,3,…).
(1)證明:數(shù)列{ }是等比數(shù)列;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的i值為(
A.4
B.5
C.6
D.7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下命題:
①若x≠1或y≠2,則x+y≠3;
②若空間向量 , 與空間中任一向量都不能組成空間的一組基底,則 共線;
③命題“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x∈R,均有x2+x+1<0”;
④若A、B為兩個定點(diǎn),K為正常數(shù),若|PA|+|PB|=K,則動點(diǎn)P的軌跡是橢圓;
⑤已知拋物線y2=2px,以過焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓,則此圓與準(zhǔn)線相切.
其中真命題有( )個.
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(1)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明其結(jié)論;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,9]上的最大值與最小值.

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