【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且a1=2,an+1= Sn(n=1,2,3,…).
(1)證明:數(shù)列{ }是等比數(shù)列;
(2)設bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
【答案】
(1)證明:因為,an+1=Sn+1﹣Sn= Sn,
所以 =2 ,又a1=2,
故數(shù)列{ }是等比數(shù)列,首項為2,公比為2的等比數(shù)列.
(2)解:由(1)得: =2n,即Sn=n2n.
所以bn= = = = ﹣ ,
故數(shù)列{bn}的前n項和Tn= + +…+ =1﹣ = .
【解析】(1)an+1=Sn+1﹣Sn= Sn,整理為 =2 .即可證明.(2)由(1)得: =2n,即Sn=n2n.可得bn= = = = ﹣ ,利用裂項求和方法即可得出.
【考點精析】利用數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知數(shù)列{an}的前n項和sn與通項a
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐P﹣ABCD,底面ABCD為正方形,側面PAD為直角三角形,且PA=PD,面PAD⊥面ABCD,E、F分別為AB、PD的中點.
(Ⅰ)求證:EF∥面PBC;
(Ⅱ)求證:AP⊥面PCD.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一半徑為4米的水輪如圖所示,水輪圓心O距離水面2米,已知水輪每60秒逆時針轉動5圈,如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時(圖象P0點)開始計算時間,且點P距離水面的高度f(t)(米)與時間t(秒)滿足函數(shù):f(t)=Asin(ω+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|< ).
(1)求函數(shù)f(t)的解析式;
(2)點P第二次到達最高點要多長時間?
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,側面PAD⊥底面ABCD,側棱PA=PD= ,底面ABCD為直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O為AD中點.
(1)求證:PO⊥平面ABCD;
(2)求異面直線PB與CD所成角的余弦值;
(3)線段AD上是否存在點Q,使得它到平面PCD的距離為 ?若存在,求出 的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知平面向量 , 滿足| |=1,| |=2.
(1)若 與 的夾角θ=120°,求| + |的值;
(2)若(k + )⊥(k ﹣ ),求實數(shù)k的值.
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【題目】以下莖葉圖記錄了甲、乙兩個籃球隊在3次不同比賽中的得分情況.乙隊記錄中有一個數(shù)字模糊,無法確認,假設這個數(shù)字具有隨機性,并在圖中以m表示.那么在3次比賽中,乙隊平均得分超過甲隊平均得分的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知命題p:存在x∈(﹣∞,1)使得x2﹣4x+m=0成立,命題q:方程 表示焦點在x軸上的橢圓.
(1)若p是真命題,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若p或q是假命題,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】如圖,半徑為2的半圓有一內接梯形ABCD,它的下底AB是⊙O的直徑,上底CD的端點在圓周上.若雙曲線以A、B為焦點,且過C、D兩點,則當梯形ABCD的周長最大時,雙曲線的實軸長為 .
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