已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=20x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于
5
3
，則該雙曲線的方程為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的離心率等于
5
3
，確定雙曲線中的幾何量，從而可得雙曲線方程．
解答： 解：拋物線y2=20x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）
∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=20x的焦點(diǎn)重合，
∴c=5
∵雙曲線的離心率等于e=
c
a
=
5
3
，∴a=3
∴b2=c2-a2=4
∴雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
16
=1．
故答案為：
x2
9
-
y2
16
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定幾何量是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a3=7，前3項(xiàng)之和S3=21，則公比q的值為（　　）
A、1
B、-
1
2
C、1或
1
2
D、1或-
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知an+1=nan+n-1，a1=1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在高中數(shù)學(xué)課本中我們見(jiàn)過(guò)許多的“信息技術(shù)應(yīng)用”，我們可以利用幾何畫(huà)板軟件的拖動(dòng)、動(dòng)畫(huà)及計(jì)算等功能來(lái)研究許多數(shù)學(xué)問(wèn)題．比如：在平面內(nèi)做一條線段KL，以定點(diǎn)A為圓心，以|KL|為半徑作一圓，在圓內(nèi)取一定點(diǎn)F，在圓上取動(dòng)點(diǎn)B，作線段BF的中垂線與圓A的半徑AB交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)B在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡．
（Ⅰ）你能猜出點(diǎn)P的軌跡是什么曲線嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若|KL|=6，|AF|=4，以線段AF的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，以直線AF為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，試求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，過(guò)點(diǎn)A作直線l與點(diǎn)P的軌跡交于兩點(diǎn)M、N，試求線段MN的中點(diǎn)Q的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知n≥2且n∈N*，對(duì)n2進(jìn)行如下方式的“分拆”：22→（1，3），32→（1，3，5），42→（1，3，5，7），…，那么361的“分拆”所得的數(shù)的中位數(shù)是（　　）
A、19B、21C、29D、361

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1-lnx
的定義域是（　�。�
A、（0．e）
B、（0，e]
C、[e，+∞）
D、（e，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某中學(xué)為了解高三女生的身高狀況，隨機(jī)抽取了100名女生，按身高分組得到頻率分布表為：
編號(hào)分組頻數(shù)頻率 
A組[150，155）50.050 
B組[155，160）m0.350 
C組[160，165）30n 
D組[165，170）x0.200 
E組[170，175）100.100 
（Ⅰ）求表中的m，n，x的值，并畫(huà)出頻率公布直方圖；
（Ⅱ）由于該校要組成女子籃球隊(duì)，決定在C、D、E組中用分層抽樣方法抽取6人，求各組抽取的人數(shù)；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中被抽取的6人中，隨機(jī)抽取2名隊(duì)員，求D組至少有一名學(xué)生被抽取的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2=2x相交于P、Q兩點(diǎn)，如果
OP
•
OQ
=3，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．證明：直線l過(guò)定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2014年05月11日，深圳市遭遇了近6年來(lái)最強(qiáng)的特大暴雨襲擊，資料顯示，降雨強(qiáng)度分級(jí)如下表所示：
 日降雨量（厘米） 5～9.9 10～24.9≥25
 降雨等級(jí) 暴雨 大暴雨 特大暴雨
 標(biāo)識(shí)   
深圳中學(xué)某社團(tuán)為研究此次降雨過(guò)程中降雨強(qiáng)度特征，首先隨機(jī)從深圳市10個(gè)區(qū)選出羅湖、南山、寶安三個(gè)區(qū)，然后采用分層抽樣的方式從三個(gè)區(qū)的40個(gè)（其中羅湖12個(gè)、南山16個(gè)、寶安12個(gè)）降雨觀測(cè)點(diǎn)中抽取10個(gè)，分別記錄降雨量，得到右側(cè)的莖葉圖．
（1）求該社團(tuán)從寶安區(qū)抽取了多少個(gè)觀測(cè)點(diǎn)？
（2）估計(jì)本次深圳降雨的平均日降雨量和日降雨量的中位數(shù)；
（3）若從降雨為特大暴雨的觀測(cè)點(diǎn)中隨機(jī)選3個(gè)，求至少有1個(gè)觀測(cè)點(diǎn)日降雨量大于34厘米的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案