【題目】選修4-4;坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標中,曲線.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程.
(Ⅱ)求曲線上的點到直線的距離的最大值.
【答案】(1), (2)
【解析】試題分析: (Ⅰ) 消去得直線的普通方程為. 由極坐標與直角坐標互化公式 ,可得曲線的直角坐標方程為, 即.
(Ⅱ) 設曲線上的點為,
則點到直線的距離為 當時, , 可得曲線上的點到直線的距離的最大值為.
試題解析:
(Ⅰ) 由 消去得,
所以直線的普通方程為.
由,
得.
將代入上式,
得曲線的直角坐標方程為, 即.
(Ⅱ) 法1:設曲線上的點為,
則點到直線的距離為
當時, ,
所以曲線上的點到直線的距離的最大值為.
法2: 設與直線平行的直線為,
當直線與圓相切時, 得,
解得或 (舍去),
所以直線的方程為.
所以直線與直線的距離為.
所以曲線上的點到直線的距離的最大值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某居民小區(qū)要建造一座八邊形的休閑小區(qū),它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的,是面積為200平方米的十字形地帶.計劃在正方MNPQ上建一座花壇,造價是每平方米4 200元,在四個相同的矩形(圖中陰影部分)上鋪上花崗巖地坪,造價是每平方米210元,再在四個空角上鋪上草坪,造價是每平方米80元.
(1)設總造價是S元,AD長為x米,試建立S關于x的函數(shù)關系式;
(2)當x為何值時,S最小?并求出最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知向量,,設函數(shù).
(1)若函數(shù)的圖象關于直線對稱,且時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)在(1)的條件下,當時,函數(shù)有且只有一個零點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形,E,F分別為AC和PB上的點,它的直觀圖,正視圖,側(cè)視圖如圖所示.
(1)求EF與平面ABCD所成角的大。
(2)求二面角B-PA-C的大小.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運
會舉辦地。目前德國漢堡、美國波士頓等申辦城市因市民擔心賽事費用超支而相繼退出。某機構(gòu)為調(diào)查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度,選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下:
支持 | 不支持 | 合計 | |
年齡不大于50歲 | 80 | ||
年齡大于50歲 | 10 | ||
合計 | 70 | 100 |
(1)根據(jù)已有數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;
(2)能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關?
(3)已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性,其中2位是女教師,現(xiàn)從這5名女性中隨機抽取3人,求至多有1位教師的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線在點處的切線斜率為0.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)在區(qū)間上沒有零點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5.
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.
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