【題目】(1)設(shè)是給定實(shí)數(shù),解關(guān)于的不等式 ;
(2)設(shè)是一個(gè)給定實(shí)數(shù),試求出1中的取值范圍,使得不等式能滿足1中的式子。
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)原不等式
下面對(duì)的取值分三種情形討論:
ⅰ.若,則式①變?yōu)?/span>,即.
ⅱ.若,則,顯然滿足式①.
下設(shè),則式①
.
故當(dāng)時(shí),原不等式的解為.
綜合ⅰ、ⅱ知,當(dāng)時(shí),原不等式的解為.
ⅲ.若,則.
式①左邊的定義域?yàn)?/span>
下面再考慮式①的右邊, 分成三種情形:
a.若,即,亦即,此時(shí),顯然滿足式①.
下設(shè),則式①
。
(過程同ⅱ完全一樣)所以,當(dāng)時(shí),原不等式的解為
,
又當(dāng)時(shí),有
,顯然成立.
因此,當(dāng)時(shí),原不等式的解為
。
b.若,即,此時(shí),式①的右邊為0,則由式②得,當(dāng)時(shí),原不等式的解為
,
即
c.若,即,此時(shí),滿足式①(因?yàn)槭舰俚挠疫呅∮?)
下設(shè),即,此時(shí),式①的右邊大于或等于0,則式①
.
故當(dāng)時(shí),原不等式的解恰好是式②.
(2)由1的結(jié)論可知,當(dāng)時(shí),都不合題目要求,只須考慮。
當(dāng)時(shí),令,顯然。
由1的結(jié)論得
,
即
下面對(duì)分兩種情形討論。
ⅰ.當(dāng),即時(shí),式③顯然成立,故當(dāng)時(shí),符合題目要求。
ⅱ.當(dāng),即時(shí),式③
a.若,即,
則式④顯然成立,故當(dāng)
時(shí),符合題目要求
b.若,即,則式④
.
令.
易知是的增函數(shù),的解為,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)討論的單調(diào)性.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某工程施工期間的降水量(單位:)對(duì)工期的影響如下表:
降水量 | ||||
工期延誤天數(shù) |
歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量小于、、的概率分別為、、,求:
(1)在降水量至少是的條件下,工期延誤不超過天的概率;
(2)工期延誤天數(shù)的均值與方差.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列命題中錯(cuò)誤的是( )
A.是函數(shù)的極值點(diǎn);
B.若,則;
C.函數(shù)的最小值為2;
D.函數(shù)的定義域?yàn)?/span>[1,2],則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>[2,4].
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,證明:函數(shù)是上的減函數(shù);
(Ⅱ)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求的值;
(Ⅲ)若,證明: (其中…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若在上恒成立,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著人民生活水平的提高,對(duì)城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大,圖2是某城市1月至8月的空氣質(zhì)量檢測(cè)情況,圖中一、二、三、四級(jí)是空氣質(zhì)量等級(jí), 一級(jí)空氣質(zhì)量最好,一級(jí)和二級(jí)都是質(zhì)量合格天氣,下面四種說法正確的是( )
①1月至8月空氣合格天數(shù)超過20天的月份有5個(gè)
②第二季度與第一季度相比,空氣達(dá)標(biāo)天數(shù)的比重下降了
③8月是空氣質(zhì)量最好的一個(gè)月
④6月份的空氣質(zhì)量最差
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD-ABCD中,平面垂直于對(duì)角線AC,且平面截得正方體的六個(gè)表面得到截面六邊形,記此截面六邊形的面積為S,周長(zhǎng)為l,則( )
A. S為定值,l不為定值 B. S不為定值,l為定值
C. S與l均為定值 D. S與l均不為定值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,五面體中,四邊形是菱形, 是邊長(zhǎng)為2的正三角形, , .
(1)證明: ;
(2)若在平面內(nèi)的正投影為,求點(diǎn)到平面的距離.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com