15．若函數(shù)f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上均為減函數(shù)，且f（-2）=f（2）=0，求不等式f（x-1）＞0的解集．

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)先求出f（x）＞0的解集，然后利用不等式的關(guān)系即可求f（x-1）＞0的解集．

解答 解：∵函數(shù)f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上均為減函數(shù)，且f（-2）=f（2）=0，
∴f（x）＞0的解為x＜-2或0＜x＜2，
由x-1＜-2或0＜x-1＜2，
得x＜-1或1＜x＜3，
即不等式f（x-1）＞0的解集是（-∞，-1）∪（1，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．若曲線f（x）=xlnx+2m上點(diǎn)P處的切線方程為x-y=0．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若過點(diǎn)Q（1，t）存在兩條直線與曲線y=f（x）相切，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+alnx（a為實(shí)常數(shù)）．
（Ⅰ）若a=-2，求曲線 y=f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在[1，e]上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知不等式ax2-3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a、b的值；
（2）當(dāng)n＞2時(shí)，解不等式：ax2+bn＜（an+b）x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知f（x）是定義在正整數(shù)集N*上的函數(shù)，當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，f（x+1）-f（x）=1，當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，f（x+1）-f（x）=3且滿足f（1）+f（2）=5．
（1）求證：{f（2n-1）}（n∈N*）是等差數(shù)列；
（2）求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知f（x）=6cos2x-2$\sqrt{3}$sinxcosx-3．
（1）求f（x）的值域及最小正周期；
（2）設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A、B滿足f（A）=2f（B）=-2$\sqrt{3}$，AB=$\sqrt{3}$，求BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知m2+4mM-M2≥0，求m與M的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)恰好為拋物線y2=2px（p＞0）的頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則此三角形的邊長為4$\sqrt{3}$p．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知向量$\overrightarrow m$=（sin$\frac{x}{4}$，cos$\frac{x}{4}$），$\overrightarrow n$=（$\sqrt{3}$cos$\frac{x}{4}$，cos$\frac{x}{4}$），記f（x）=$\overrightarrow m$•$\overrightarrow n$．
（1）若f（x）=1，求cos（x+$\frac{π}{3}$）的值；
（2）若△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求角B的大小及函數(shù)f（A）的取值范圍．

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